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《2020届湖南省长沙市第一中学高三第六次月考数学（理）试题（含答案解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届湖南省长沙市第一中学高三第六次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据对数不等式求解集合再求交集即可.【详解】,故.故选：D【点睛】本题主要考查了对数不等式的求解与交集的基本运算,属于基础题型.2．已知数列是等差数列，且，则的值为（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，所以【考点】1、等差数列；2、三角函数求值.3．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7
2、B．8C．9D．10【答案】C【解析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9.故选：C．【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．4．设是非零向量,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分与必要条件的概念分析即可.【详解】由题,则.故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点
3、睛】本题主要考查了向量模长相等的运用方法,需要两边平方进行化简求解分析.属于基础题型.5．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】D【解析】【详解】由题意知：，解得，故选D.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.6．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长
4、度【答案】B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【详解】根据已知函数其中，的图象过点，，可得，，解得：．再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．7．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小
5、正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（立水即略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．62B．67C．72D．82【答案】B【解析】根据题意可设大正方形的边长为,再根据几何概型的方法列式求解即可.【详解】设大正方形的边长为,则小正方形的边长为,向图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计）,设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为,则,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了利用几何概型的思想方法求解面积的比值的问题.属于基础题型.8．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出
6、场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率,其中学生丙第一个出场的概率,所以所求概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.9．已知偶函数的定义域为R，当时，函数，若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出的图像,先求解,再数形结合列出关于的不等式求解即可.【详解】由题意画出的图像如图所示,由解得,,由函数有且仅有6个
7、零点知,解得,故选：B.【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点个数的问题,需要根据函数图像与带参数的方程交点的个数,列出对应的不等式进行求解.属于中等题型.10．已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：①；②当时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；④当且，时，的取值范围是．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】根据平面解析几何中的性质与斜率、点到点的距离等逐个分析即可.【详解】由、在直线的两侧知,即,①错；表示原点与点连线的斜率,由点所在区域及知既没有最大值,也没有最小值,②错；,由大于原点到直线的距离知
