作已知角的平分线.ppt

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1、角平分线的判定定理1P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质定理：不必再证全等ODEPACB2反过来，到角两边距离相等的点是否一定在角的平分线上呢？3P思考已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠

2、POE∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．4PC角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定定理）总结5角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较6如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处5

3、00米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）7思考DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BACDEFABC12课堂练习8证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，GHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DA

4、E的平分线上．课堂练习∵FG⊥AE,FH⊥AD9小结角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。1、角平分线的判定定理：2、角平分线辅助线的作法：见角平分线就作两边垂线段。10