控制工程基础第6章 例题讲解.ppt

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1、第六章例题讲解例6.1求图示采样系统输出Xo(z)的表达式。(s)Xo(s)G(s)H(s)Xi(s)s1H1(s)s2s3B1(s)第六章例题讲解解法1：(s)Xo(s)G(s)H(s)Xi(s)s1H1(s)s2s3B1(s)*(s)Xo*(s)B1*(s)1*(s)第六章例题讲解第六章例题讲解解法2：(s)Xo(s)G(s)H(s)Xi(s)s1H1(s)s3*(s)Xo*(s)(s)Xo(s)H(s)Xi(s)s1s3*(s)Xo*(s)第六章例题讲解(s)Xo(s)H(s)Xi(s)s1s3*(

2、s)Xo*(s)第六章例题讲解解法3：对未加采样开关的连续系统(s)Xo(s)G(s)H(s)Xi(s)H1(s)易知，第六章例题讲解在输出端虚设一采样开关，并根据信号在前向通路和前向通路与反馈回路中的流向，按采样开关的位置对上式分子分母中的各项采样：(s)Xo(s)G(s)H(s)Xi(s)s1H1(s)s2s3B1(s)第六章例题讲解上式两端取z变换，有：注意，采用该方法需满足下列条件：系统输出量为某一具有离散输入信号的环节（或等效环节）的输出；系统（包括多回路系统）的每一反馈回路均存在输出量的离散信号。对单回路系统

3、只要系统前向通路中存在一实际的采样开关即可应用上述方法。第六章例题讲解例6.2通常称离散系统的一个采样周期为一拍。对图示数字控制系统，若要求系统对典型输入信号（单位阶跃、单位速度、单位加速度序列）能在最少拍内结束响应过程，并且在采样时刻上无稳态误差，试确定系统期望的闭环脉冲传递函数的形式。(t)*(t)xo(t)s1D(z)xi(t)s2G(s)u*(t)第六章例题讲解解：由题意：上式表明系统在t>rT后稳态误差等于0，即系统的动态过程在t=rT时结束。根据z变换的终值定理：当输入为单位阶跃序列时：第六章例题讲解若要求稳

4、态误差为零，则由上式知(z)中必须含有因子(z-1)，即：其中F(z)为不含因子(z-1)的多项式。考虑(z)的最简实现形式并考虑到物理可实现条件，取p=1，F(z)＝z-1，即：第六章例题讲解易见，此时：即：e(0)=1，e(k)=0(k>0)可见，当数字控制系统闭环传递函数：(z)＝z-1时，系统对阶跃输入经过一拍即可达到稳态。第六章例题讲解当输入为单位速度序列时：若要求稳态误差为零，则由上式知(z)中必须含有因子(z-1)p，其中p>1，即：取物理可实现的最简形式：p=2，F(z)＝z-2，即：第六章例题

5、讲解此时：即：e(0)=0，e(1)=T，e(k)=0(k>1)可见，当数字控制系统闭环传递函数：(z)＝2z-1-z-2时，系统对速度输入经过二拍即可达到稳态。第六章例题讲解当输入为单位加速度序列时：若要求稳态误差为零，则由上式知(z)中必须含有因子(z-1)p，其中p>2，即：取物理可实现的最简形式：p=3，F(z)＝z-3，即：第六章例题讲解此时：即：e(0)=0，e(1)=e(2)=0.5T2，e(k)=0(k>1)可见，当数字控制系统闭环传递函数：(z)＝3z-1-3z-2+z-3时，系统对加速度输入经过三

6、拍即可达到稳态。