控制工程基础第4章.ppt

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1、第四章频域分析学习要求了解频率特性的定义及求法；了解最小相位系统的含义；熟悉典型环节频率特性的Nyquist图和Bode图；掌握一般系统Nyquist图和Bode图的画法；了解MATLAB软件对系统频域分析的方法。频域法的作用和特点应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法，研究系统对正弦输入的稳态响应。控制系统的频率特性可用分析法和实验法获得，频域分析法是一种图解法；不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性研究闭环系统的性能；频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可推广应用于某些非线性控制系统。频率特性的概念线性定常系统G(s)频

2、率保持性稳态输出频率响应系统对正弦输入的稳态响应。频率特性系统在不同频率(ω由0→∞)的正弦信号输入时，其稳态输出（幅值比和相位差）随频率而变化的特性。幅频特性系统稳态输出和输入的正弦信号的幅值比。相频特性系统稳态输出对输入的正弦信号的相位差。两者统称为系统的频率特性。令s=jω得到频率特性例RC电路传递函数正弦输入信号拉氏变换时间响应电路的输出瞬态分量稳态响应稳态分量例RC电路正弦输入信号稳态响应幅频特性相频特性都是ω的函数频率特性的求法将传递函数中的s换为jω求取。拉普拉斯变换傅立叶变换激励信号频率激励和系统稳态输出的幅值比激励和系统稳态输出的相位差ω

3、1A1=Y01/X01φ1ω2A2=Y02/X02φ2………ωiAi=Y0i/X0iφi实验法：用不同频率ωi的简谐信号去激励被测系统，测出激励和系统稳态输出的幅值和相位差。频率特性的特点通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获取系统的动态特性。频率响应有明确的物理意义，可用实验的方法获得。频率特性反映系统本身性质，便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，根据系统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。频率特性的表示方法数学式表达方法频率特性是一个复数，可以表示为直角坐标、极坐标和指数形式。实频特性虚频特性幅频特

4、性相频特性直角坐标表达式极坐标表达式指数表达式例实频特性虚频特性幅频特性相频特性已知控制系统的传递函数，试求系统的幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性。频率特性解:令讨论：系统对正弦输入信号的稳态响应。1、极坐标图或称乃奎斯特图（Nyquist图）频率特性的极坐标表达式图形表达方法矢量向径的长度矢量向径与横坐标轴的夹角2、对数坐标图或称伯德图（Bode图）对数相频的纵坐标—的相位角，单位°。横坐标—按lgω分度，单位是rad/s。注意只标注ω的自然数值对数幅频的纵坐标—，单位dB。对数幅频特性图对数相频特性图rad/s典型环节的频率特性一、比例环节传递函

5、数频率特性1、幅相频率特性实频特性虚频特性幅频特性相频特性2、对数频率特性当改变传递函数的K时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。对数幅频特性对数相频特性与频率无关水平直线二、积分环节传递函数频率特性1、幅相频率特性实频特性虚频特性幅频特性相频特性积分环节的对数幅频图为一条在ω=1时通过0dB，斜率为–20dB/dec的直线，对数相频图为等于－90o的一条直线。2、对数频率特性对数幅频特性对数相频特性注：频率每增加10倍，对数幅频特性就下降20dB。当有n个积分环节串联时对数幅频特性对数相频特性n=2积分环节的Bode图

6、三、微分环节传递函数频率特性1、幅相频率特性实频特性虚频特性幅频特性相频特性恒定的相位超前Nyquist图2、对数频率特性对数幅频特性对数相频特性微分环节的对数幅频图为一条在ω=1时通过0dB，斜率为20dB/dec的直线，对数相频图为等于90o的一条直线。注：频率每增加10倍，对数幅频特性就增加20dB。四、惯性环节传递函数频率特性1、幅相频率特性实频特性虚频特性幅频特性相频特性讨论：当时幅相频率特性当ω=0→∞时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在（1/2,0）点、半径为1/2的实轴下半圆。推广惯性环节传递函数的分子是常数K2、对数频率特性对数幅频特性对数

7、相频特性转折频率（交接频率或转角频率）低频渐近线高频渐近线高频渐近线是一条过点（1/T，0），斜率为–20dB/dec的直线。对数相频特性对数相频特性是关于在（1/T，–45°）弯点斜对称的反正切曲线。惯性环节具有低通滤波器的作用。最大误差惯性环节对数幅频特性误差曲线五、一阶微分环节传递函数频率特性1、幅相频率特性实频特性虚频特性幅频特性相频特性一阶微分环节的Nyquist图为过（1,0）点、平行于虚轴的上半部直线。2、对数频率特性对数幅频特性对数相频特性注意：与惯性环节的对数频率特性比较一阶微分环节和惯性环节的对数幅频曲线对称于0dB线，对数相频曲线对称

8、于0°线。惯性环节的Bode图一阶微分环节的Bode图两个环节的频