控制工程基础第2章.ppt

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1、第二章系统的数学模型学习要求掌握用分析方法建立物理系统数学模型的过程；掌握结构图化简和简单梅逊公式求系统的传递函数；了解一、二阶线性系统微分方程的标准形式；掌握传递函数的定义、求法、典型环节的传递函数描述；了解MATLAB软件对线性系统建模和分析方法。2-1系统的微分方程2-2拉普拉斯变换2-3传递函数2-4系统框图及简化2-5信号流图与梅逊公式学习内容数学模型描述系统或元件的动态特性的数学表达式深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型建模一、概述对系统各部分的运动机理进行分析，依据系统本身所遵循的有关定律列写数学表达式，并在列写过程中进行必要的简化。分析法根据系统

2、对某些典型输入信号的响应或其它实验数据建立数学模型。即人为施加某种测试信号，记录其输出响应。实验法建立系统数学模型的方法线性系统可以用线性微分方程描述的系统线性是指系统满足叠加原理，即可加性齐次性非线性系统用非线性微分方程描述的系统。非线性系统不满足叠加原理。在实际系统中，变量之间不同程度地包含有非线性关系，可进行如下处理：线性化；忽略非线性因素；用非线性系统的分析方法。线性系统和非线性系统的判别设某系统的微分方程线性定常系统：方程的系数an,bm是常数；线性时变系统：an,bm是时间的函数；非线性系统：an,bm中只要有一个系数依赖于xo(t)和xi(t)或它们的导数，或者在

3、微分方程中出现其它函数形式。例，其中a,b,c,d均为常数。线性定常系统线性时变系统非线性系统例判断下列微分方程表达的系统是线性系统还是非线性系统？（3）（2）（1）（4）非线性线性定常线性时变非线性本课程涉及的数学模型形式时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程复数域：传递函数、结构图频率域：频率特性分析系统的工作原理和信号传递过程，确定元件或系统的输入量和输出量；从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程。注意负载效应。消去中间变量，推出只含输入、输出量及其导数的微分标准方程，即右端输入，左端输出，导数

4、降幂排。建立微分方程的步骤：二、系统微分方程的建立机械系统微分方程的列写机械系统中部件的运动有直线和转动两种，系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素。列写微分方程通常牛顿第二定律。即：物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，且加速度与合外力方向相同F=ma。典型元件所遵循的物理定律例直线运动（机械平移系统）输入量输出量oC电网络系统微分方程的列写电网络系统分析主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律写出微分方程式，进而建立系统的数学模型。（1）基尔霍夫电流定律：汇聚到某节点的所有电流之代数和应等于0（即流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之

5、和）。（2）基尔霍夫电压定律：电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。典型元件所遵循的物理定律电阻电容电感例相似系统若忽略系数的物理意义，则机械位移系统和电网络系统的数学模型具有相同的形式，这种系统叫做相似系统，揭示了不同物理现象之间的相似关系。从动态性能看，在相同形式的输入作用下，相似系统输出的响应相似。小结物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义的分析研究。通常情况下，元件或系统微分方程的阶次等于元件或系统中所包含的独立储能元的个数。系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决于系统的结构及其参数。三、拉普

6、拉斯变换拉普拉斯变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程。设时间函数f(t)满足狄里赫利条件，其中则f(t)的拉氏变换，记作L：拉氏变换符号；s：复变量；f(t)：原函数；F(s)：f(t)的拉氏变换函数，称为象函数。拉氏变换的定义将象函数F(s)变换成与之相对应的原函数f(t)的过程拉氏反变换的定义1、单位阶跃函数典型时间函数的拉氏反换2、单位脉冲函数3、单位斜坡函数4、指数函数5、正弦函数sinωt欧拉公式6、余弦函数cosωt欧拉公式若有常数k1、k2，函数f1(t)、f2

7、(t)，且f1(t)、f2(t)的拉氏变换为F1(s)、F2(s)，则有拉氏变换的性质1、线性性质若f(t)的拉氏变换为F(s)，则对任一正实数a有说明：当t<0时，f(t)=0，f(t-a)：延时函数，表示f(t)延迟时间a。拉氏变换的性质2、延迟定理若f(t)的拉氏变换为F(s)，对于任一常数a（实数或复数），有拉氏变换的性质3、复数域的位移定理设f(t)的拉氏变换为F(s)，则其中f(0)是函数f(t)在自变量t=0的值，即初始值。可推广到n阶当初始条件为0时，即则有4、微分定理设f(