关于SIR和SIRS传染病数学模型历史研究.pdf

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1、万方数据第3l卷第2期2014年04月贵州大学学报(自然科学版)JournalofGuizhouUniversity(NaturalSciences)V01．31No．2Apr．2014文章编号1000—5269(2014)02—0001—03关于SIR和SIRS传染病数学模型历史研究张必胜+(遵义医学院医学信息工程系，贵州遵义563000)摘要：基于SIR和SIRS传染病数学模型内容的分析和讨论，通过以数学模型为工具来研究疾病传播，通过对相关文献内容的分析，为研究传染病数学模型提供文献支持。关键词：SIR；SIRS；传染病；数学模

2、型中图分类号：011文献标识码：A传染病(InfectiousDiseases)是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或者人与动物之间相互进行传播的一类疾病。传染病的发生是致病微生物、宿主与环境相互作用的结果。传染病是有害的并且是威胁着人类健康的大敌，对传染病传播过程的定量描述与预测对公共卫生有着重要作用，也是我们所面临的一个巨大挑战。通过数学模型来研究疾病传播有着较早的历史，人们采用各种数学模型对疾病传播教学分析和预测，并且获得了较为准确的结合。系统化地用数学工具对传染病流行规律和发展趋势的建模与定量研究国内外已有相关研究。1

3、国内外传染病数学模型在国外，1760年Bernoull就曾用数学模型研究过天花的传播问题，1906年Hamer为了搞清楚麻疹的反复流行原因，其构造并分析了一个离散时间模型，1911年公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对蚊子与人群之间传播疟疾的动态行为进行了研究，其研究结果表明如果将蚊子的数量减少到一个临界值以下，那么疟疾的流行将会得以控制。1927年Kermack与Mckendrick为了研究1665～1666年黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR仓室模型，在1932年提出了SIS仓室模

4、型。分析所建立的数学模型，提出了疾病是否流行的“阀值理论”，为传染病数学模型研究奠定了基础。近20年来，国际上传染病动力学的研究进展极为迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题，这些数学模型涉及接触传播、垂直传播、虫媒传播等不同的传播方式，也考虑疾病的潜伏期，探讨隔离、接种预防、交叉感染、年龄结构、空间迁移和扩散等相关因素‘1

5、。在国内，传染病数学模型研究也开始发展起来，西安交通大学的传染病数学模型研究团队在2003年SARS流行期间，通过建立传染病数学模型、数据分析、参数推断和计算机模拟等方法，对我国大陆地区SARS的流

6、行趋势进行了准确的预测⋯。通过数据分析与预测，得到的结果非常可观。2009年，利用数学模型对HINl流感流行期间预防控制措施，比如封校、隔离、卫生防御和治疗等对疫情的影响，并且给出了封校策略实施的最佳起始时间，实施时间的长度和强度以及隔离和卫生防疫等对疫情控制的有效分析。这些成果充分显示了我国数学模型研究在传染病防控中的重要作用。国外的传染病数学模型已经取得了很多新的成果，各种数学模型正在广泛地应用在传染病研究中；在我国已渐渐地形成了一些研究团队，这个研究方向正在逐渐壮大‘2J。通过数学模型来研究疾病传播也是研究疾病的一种有效方式。

7、2传染病数学模型中的相关参数在传染病的流行期间，人们十分关心的是有多少正在患病的感染者，有多少已经被治愈等相关问题，在建立传染病数学模型时很自然地将所有的人口分为不同的类型(仓室，Compartmant)：如易感染者(Susceptible)类、染病者(Infectives)类、移除者(Remored)类和潜伏者(Exposed)类等。其对应时收穰日期：2014—03一01基金项目：国家自然科学基金(11171271)；遵义医学院博士科研启动基金资助项目(F一653)作者简介：张必胜(1980一)，男，贵州思南人，博士，研究方向：数

8、学史，Email：snxzbs@163．corn．}通讯作者：张必胜，Email：snxzbs@163．corn．万方数据贵州大学学报(自然科学版)第3l卷刻t的函数分别为S(t)、，(￡)、R(￡)、E(t)。根据不同疾病的传播机理，将人口适当分类，在分类的同时，弄清楚各类型人员之间的相互转换关系，并且建立起相应的传染病数学模型，从而利用数学模型和已有的数据来研究传染病的相关问题旧。j。例将会有多少人感染?如传染病会不会流行?如果传染病流行，会不会形成地方病?如果形成地方病，那么传染病流行的程度会是怎么样?传染病会消除或控制吗?人

9、口的出生、迁移、年龄结构、性别对传染病的流行有什么样的影响及其相关问题旧J。3SIR传染病数学模型SIR传染病数学模型，其特点是感染者康复后对原病毒具有免疫力，其模型框架图如下：厂—————]广—————]r—————1s旧，HR其满