高一数学必修4 任意角zm课件.ppt

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1、L摩天轮的旋转时针、分针、秒针的旋转视频1.1.1任意角oAB始边终边顶点角：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按某一方向旋转到另一位置OB，就形成角α．射线OA和OB分别叫做角α的始边和终边，射线的端点O叫做角α的顶点．记法：角α或∠α可以简记成α.逆时针顺时针规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角1．角的概念的推广作出以OA为始边的角α=210°β=-150°γ=660°AB1αOβγB2xyo终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2

2、)始边重合于X轴的正半轴ⅠⅡⅢⅣ2．“象限角”始边判断：①若角的终边不在第一、第二、第三象限，则它一定是第四象限角②终边在第一象限的角是锐角③第一象限的角一定不是负角④钝角是第二象限角⑤第三象限角大于180°⑥小于90°的角一定是锐角⑦390°、-330°角与30°角的终边相同观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同xyo390330讨论：与30°终边相同的角还有哪些？都可以用什么代数式表示？探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和390=30+360（k=1）33

3、0=30360（k=-1）30=30+0×360（k=0）1470=30+4×360（k=4）1770=305×360（k=-5）xyoS={

4、=}所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。3．终边相同的角注意：终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．试写出与240角终边相同的角的集合S={

5、=}例1.在0到360度的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并

6、分别判断它们是第几象限的角：(1)650；（2）-150；（3）-99015′.分析：只需将这些角表示成＋（0°≤＜360）的形式，然后根据来确定它们所在的象限.解(1)因为650=360+290，所以650的角与290的角终边相同，是第四象限角.（2）因为-150=-360+210，所以-150的角与210的角终边相同，是第三象限角.（3）因为-99015′=-3×360+8945′，所以-99015′的角与8945′的角终边相同，是第一象限角.练一练：试写出与下列各角终边相同的

7、最小正角和最大负角例2已知与240°角的终边相同，判断是第几象限角?2是第几象限角？分别加以说明.解：由=＋240°(),可得=()若k为偶数，设k=2n(),则=(),与120°角的终边相同，是第二象限角；若k为奇数，设k=2n＋1,（）,则=(),与300°角的终边相同，是第四象限角；所以，是第二或第四象限角.又2=＋120°故2与120°角的终边相同，是第二象限角思考：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴负半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上的角的集合如何表示？（2）终边落

8、在坐标轴的角的集合如何表示？（3）若是第三象限角，则是第几象限角？终边落在x轴正半轴上的角的集合为终边落在x轴负半轴上的角的集合为终边落在x轴上的角的集合为终边落在坐标轴的角的集合为是第二或第四象限的角课堂小结本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”和“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义.课外作业：教材P10，习题1.1：1、2、12