函数的单调性.ppt

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1、1.3.1函数的单调性第一课时函数单调性的概念一、创设情境，引入课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你

2、打算以后如何对待刚学过的知识?tyo20406080100123如图为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图思考2:说出气温在这一天的变化情况。函数单调性的概念怎样用数学语言刻画上述两个函数图像的这一特征？二、归纳探究，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，同学们初中就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.知识探究（一）yxo1、考察下列两个函数:（1）；(2)xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐

3、上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？1、借助图像、直观感知2、考察下列两个函数:（1）；(2)xyoxoy思考3:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？1、借助图像、直观感知思考4:如果一个函数的图象从左至右逐渐下降，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考5、根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?思考2:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样用精确的数学语言表述出增函数的定义呢？xyox1x2思考1:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x

4、2，当时，与的大小关系如何？一般地，对于函数函数y=f(x)的定义域内的一区间A上，如果对任意两个数x1,x2都属于A,当x1f(x2)，则称函数y=

5、f(x)在区间A上是减函数.思考4:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样用精确的数学语言表述出减函数的定义呢？2、理性认识、抽象思维、形成概念yx思考5：如果函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有单调性，区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数y=x2在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？3、抽象思维、强化概念（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?xy21013思考63、抽象思维、强化概念（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地

6、y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y随x的增大而增大呢？xy103423、抽象思维、强化概念（3）若有n个正数x1

7、(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题。④函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．如反比例函数。例1、观察问题情境2中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间及其单调性三、掌握证法，适当延展例3、证明函数在是减函数归纳解题步骤利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.取值:任取x1，x2∈D，且x1

8、分解和配方;4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;5.定论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性