函数的单调性.ppt

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1、函数的单调性1.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.针对函数y=x2在[0，+∞）上图像，任取自变量的两个值，比较其对应函数值的大小.3.总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律.一般地，设函数的定义域为I:如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

2、。减函数概念一般地，设函数的定义域为I:如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.o一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。1.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.

3、注：例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O-212345-23-3-4-5-1-112在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],O12-2-1-11o如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.如图,已知的图象(包

4、括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.-11o练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.图（1）图（2）注意4:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.例2证明函数在R上是增函数.设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1

5、x)=3x+2在R上是增函数.判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:1.设给定的区间,且;2.计算至最简;3.判断上述差的符号;4.下结论(若差<0,则为增函数;若差>0,则为减函数).练习判断函数在R上是增函数还是减函数.证明函数在R上是减函数.例3证明函数在(0,+∞)上是减函数.证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则由，得又由，得于是，即所以，在（0，+∞)上是减函数.练习证明函数在(-∞,0)上是减函数.由，得又由，得于是，即所以，在上是减函数.证明：设是上的任意两个实数，且，则（-

6、∞，0）（-∞，0）例４、求证函数f(x)=-x3+1是R上的减函数证明：任取x1，x2∈R，且x1

7、断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值（定义域内）→作差变形→判断符号→得出结论.课堂小结，知识再现