全等三角形判定ASA.ppt

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1、全等三角形的判定三——ASA小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?AB议一议画出一个△ABC，使得∠A=45°，AB=3cm,∠B=60°,并把所画的三角形剪下来，与同伴比一比，发现什么？探究新知两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“角边角”或“ASA”）。三角形全等判定方法（三）用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF想一想：１、如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△A

2、OC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO∴△AOC≌△BOD（ASA）证明：∵O是AB的中点∴AO=BO在△AOC与△BOD中∠A=∠B（已知）AO=BO（已证）∠AOC=∠BOD（对顶角相等）2、如图，在△ABC中,∠B=∠C，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，那么BD=CD吗？为什么？12ABCD12ABCD证明:∵AD是∠BAC的角平分线∴∠1＝∠2（角平分线定义）在△ABD与△ACD中∠1=∠2（已证）AB=AC（公共边）∠B=∠C（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴BD=CD（全等三角形对应边相等）例3：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD

3、相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？练习1：如图，∠B=∠E，∠1=∠2，CB=CE．求证：AC=DC．练习2：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．BACD2，已知:AB∥CD,AD∥BC求证:△ABD≌△CDB4证明:∵AB∥CD∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠3=∠4123∠1=∠

4、2BD=DB∠3=∠4在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB备选：已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD∵∠ABD=180。－∠1－∠D∠ABC=180。－∠2－∠C而∠1=∠2∠C=∠D∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：124：已知:BECF在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CF求证:△ABC≌△DEF解∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵AC∥DF∴∠F=∠ACB在△ABC和△DEF中∠B=∠D

5、EFBE=CF∠F=∠ACB∵BE=CF∴BE+CE=CF+EC即BE=CF∴△ABC≌△DEF利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议