反比例函数的图象和性质.ppt

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1、反比例函数的图象和性质1、理解反比例函数的概念2、会用描点法画反比例函数的图像3、理解反比例函数的性质4、能根据实际问题中的反比例关系，用待定系数法确定函数解析式中考要求定义函数叫做反比例函数图象及象限k>0k<0性质1、两个分支与坐标轴都无限接近，但用不相交2、两个分支分别位于一、三象限内的双曲线2、两个分支分别位于二、四象限内的双曲线3、y随x的增大而减小3、y随x的增大而增大y0xyx0知识要点知识要点1、如果两个变量、之间的关系式可以表示成（是常数，且≠0）的形式，则称是的反比例函数；说

2、明：反比例函数还可以写成=（≠0）或=（≠0）的形式；2、反比例函数的图象是线；作反比例函数的图象的基本骤:、、;双曲列表描点连线3、当>0时，图象分布在第象限，在每个象限内，随的增大而；当<0时，图象分布在第象限，在每个象限内，随的增大而；4、用待定系数法求反比例函数的解析式需要知道函数图象上的个点的坐标即可。一、三减小二、四增大一1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1基础训练3.函数是函数

3、，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为.反比例双曲线2x≠02.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数关系式是.反比例5.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.二、四增大＜四4.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.一、三减小＞一6.如果反

4、比例函数的图象经过点（一3，2），那么，这个函数的解析式为。待定系数法：先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式经典例题例1.反比例函数函数,y随x的减小而增大，则m=.3xy知识点：反比例函数的次数为－1，系数不为0且图象性质在每一个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.解：∵函数是反比例函数∴解得又∵函数y随x的减小而增大∴2m+1＞0只有当m=3时，2m+1=

5、7＞0∴m=3解析：直线中k=1,所以直线过一,三象限,故可选(A),(B);又当m＞0时，反比例分布在一、三象限，A、B答案都成立，但对于一次函数而言，当m＞0时，直线与y轴的交点在正半轴，所以A不符合，只有B成立。例2.【2007福建龙岩】MNoyx例3.【2007山东枣庄】反比例函数的图象如图所示,点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N.如果，求k值。知识点：由反比例解析式可得,所以过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形的面积为例4：一次函数y=ax+b的图象与反

6、比例函数y=交于M（2，m）、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）画出图象并写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。kx解：（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,∴y=又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴m（2，2）∵点M、N都y=ax+b的图象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-2∴一次函数为y=2x-2，反比例函数为y=4x4x例4：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=交于M（2，m）、N（-1，-4）两点（1）求反比例函

7、数和一次函数的解析式；（2）画出图象并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkx20-1解：（2）列表得x…-4-2-1124……-1-2-4421…观察图象得：当x<-1或0

8、k＜02.（2007山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，)、B(5，)，则与的大小关系为（  ）。A、＞B、＝C、＜D、无法确定提高巩固AA3.（2007湖南岳阳）在下图中，反比例函数的图象大致是（   ）D4.（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为(   )(A)=1，=2    (B)=-2，=-1(C)=1，=-2   (D)=2，=-1C5.（2007南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）