《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套课件7-1.ppt

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1、第七章立体几何第一节　空间几何体的结构及其三视图和直观图一、空间几何体的结构特征二、三视图与直观图[疑难关注]1．对三视图的认识及三视图的画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形；(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线；(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．2．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不

2、变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：1．(课本习题改编)下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点解析：根据棱柱、棱锥和棱台的概念可知D正确．答案：D2．(课本习题改编)无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是()A．正方体B．长方体C．圆锥D．球解析：球的三视图完全相同．答案：D3．(2013年北

3、京西域模拟)有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台．答案：A4．(2013年福州模拟)利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．答案：15．(2013年汕

4、头调研)如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块．答案：5考向一　空间几何体的结构特征[例1](2013年天津塘沽质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[解析]如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面

5、的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．[答案]B1．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0B．1

6、C．2D．3解析：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图(1)所示；③不是．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图(2)所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．答案：A考向二　空间几何体的三视图[例2](1)(2012年高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．

7、圆柱(2)(2013年青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为()[解析](1)圆柱的三视图，分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样．(2)长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.[答案](1)D(2)C2．(2013年东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析：由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.答案：B考向三　空间几何体的直观图[例3]已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC

8、的面积．[解析]建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上