中位线定理习题课.ppt

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1、中位线定理习题课东莞中学初中部叶少芬ABCDE一、定义：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE是△ABC的中位线例1：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是点E，F是CB的中点。求证：EF是△BCD的中位线。ACEFDB例1：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是点E，F是CB的中点。求证：EF是△BCD的中位线。ACEFDB证明：∵AD=AC且AE⊥CD∴DE=CE则点E、F分别是CD、CB的中点∴EF是△BCD的中位线练习：1、如图，在ABCD

2、中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：DE是△BCF的中位线。ABCEDFABCED2、如图，AD=CD，DE⊥AC，且DE∥BC，求证：DE是△ABC的中位线证明：∵AD=CD，DE⊥AC∴∠1=∠2，AE=CE2341∵DE∥BC∴∠1=∠3，　∠2=∠4∴∠3=∠4∴BD=CD∴AD=BD则点D、E分别是AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线二、中位线定理：ABCDE∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BCABCDEF例2：在△ABC中

3、，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，若AB=6，AC=10，BC=12，则DE=___,DF=___,EF=___。则△DEF的周长为______,图中有___个平行四边形。ABCDEFAEFBCDGHBCDEFGH图形的变式，定理的灵活运用:ABCDEFGH例3：在ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。证明：四边形EFGH是平行四边形3．在ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。EFBCDGH证明：四边形EFGH是平行四边形EFBCDGH练习：ABCDE

4、FGO练习：4、如图，在△ABC中，中线BD，CE交于点O，点F，G分别为OB，OC的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形证明：∵D、E分别是边AC、AB的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC∵点F，G分别为OB，OC的中点∴FG是△OBC的中位线∴FG∥BC，FG=BC∴DE∥FG，DE=FG∴四边形EFGH是平行四边形ABCDEFGO思考：5、如图，在△ABC中，中线BD，CE交于点O，点F，G分别为OB，OC的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形求证：OB=2OD小结：1、中位线定义

5、；2、中位线定理作业：《新课程》P27-28