圆周角定理的推论.ppt

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1、课堂寄语愿你用思索这把金钥匙，去打开疑窦的大门，闯进创造的殿堂。鲁教版九年级下制作：海阳市亚沙城初级中学戴鸿博第五章圆4.圆周角和圆心角的关系（2）B1.求图中角X的度数AO.80°CAO.X130°CDBX=X=40°100°定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。知识回顾x2.求图中角X的度数55°xX=X=55°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半学习目标：一、经历探索圆周角定理的推论的过程，提高推理能力。三、体会分类讨论、反证法等数学思想方法。二、掌握圆周角

2、定理的推论，会综合运用推论解决问题。观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ABCO探究新知（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴∠BAC=∠BOC=90°解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？想一想BCAO解：弦BC是直径。理由：连接OB、OC∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意：此处不能直接连接BC，要先保证过点O，再证三点共

3、线。直径所对的圆周角是直角；推论：用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心ABCO90°的圆周角所对的弦是直径。直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO符号语言：∵BC为直径∴∠BAC=90°符号语言：∵∠BAC=90°∴BC为直径推论：随堂练习2小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。如图，你能判断哪个是半圆形？为什么？√生活中的数学例：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ABCOD解：BD=CD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD

4、=CD典例探究运用的主要知识点是等腰三角形的三线合一性质和“直径所对的圆周角是直角”理由：连接AD随堂练习1如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。ABCO解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10∴AC=AB=5.实践应用船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什

5、么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE∵BF是⊙O的直径∴∠BAF=90°在Rt△ABF中，∠F=30°∴BF=2AB又∵AB=4∴BF=8即⊙O直径为8解:过B作直径BF交⊙O于点F,连接AFF拓展提高1、本节课在知识点上你有哪些收获？2、本节用到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些疑惑？反思与感悟数学思想方法→反证法、分类讨论圆中常用辅助线→构造直径所对的圆周角①直径所对的圆周角是直角；②90°的圆周角所对的弦是直径。知识点我反思我收获1.判断题：90°的角

6、所对的弦是直径.（）X课堂检测OABCDEF课堂检测2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）方法一：一题多解2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数。ABCOD解：连接BD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角。）∵∠C=15°∴∠ABD=15°（同弧所对的圆周角相等）∴∠BAD=90°-15°=75°方法二：一个

7、圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCO选做题一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCDO选做题作业必做题：课本P24.习题1、3、4题；选做题：随课训练p14、13学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。—苏步青