探究判定三角形相似的第一个定理 (2).ppt

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1、学习数学享受数学第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1.复习已经学过的三角形相似的判定定理；2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）学习目标已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：探究2ABCDA1B1C1证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交于点E根据前面的定理可得.合作探究由此得到三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．解：在△ABC中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.AB

2、CDFE31.83.52.142.4典例精析判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）练一练例2如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中

3、，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′,因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)例3如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BA

4、D=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.ABCDE当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A´B´=12cm，B´C´=18cm，A´C´=21cm.∴△ABC与△A´B´C´不相似.2.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC

5、、CA的中点，三边成比例的两个三角形相似课堂小结利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用