探究判定三角形相似的第一个定理 (2)

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1、课题：《相似三角形判定定理》第二课时上课时间：11月20【教学目标】1、能用所学过的知识证明AA、SAS、HL等相似三角形的判定定理。2、会用三角形相似的判定定理和重要结论来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】理解相似三角形的判定定理和重要结论，并能用其来解决有关问题【教   具】    三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题    1、什么叫相似三角形？怎么表示？   

2、 （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果?ABC与?A'B'C'相似，则记作?ABC∽?A'B'C'.用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且，∴?ABC∽?A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样 2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？学生回答完之后投影：（1）定义（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三

3、角形相似.（3）三条边对应成比例，两个三角形相似。3、学过的两个基本型。“A”型相似和”8”字形相似 4、常用辅助线做法：过特殊点做平行线。二、大胆猜测1、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类比全等三角形判定定理，判定两个三角形相似还有哪些方法？请同学们大胆猜测一下？2、学生猜测后，教师把所有的猜测结果投放到屏幕上（“AAS”、“ASA”、“SAS”、“AA”、“HL”）3、猜测后需要我们验证，验证的合理顺序是先验证

4、“AA”如果“AA”成立，则“AAS”、“ASA”无需证明，如果不成立，在证明也不迟。所以我们需要证明是、“SAS”、“AA”、“HL”。三、理论验证问题：如图（4）所示，1、在△ABC与△A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，试猜想：△ABC与△A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。1、在△ABC与△A'B'C'中，若∠A=∠A'，，试猜想：△ABC与△A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。2、在△ABC与△A'B'C'中，若∠A=∠A'=90°，，试猜想：△ABC与△A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。AB'A'C'BC     （1

5、） 教师提供理论依据：（1）定义（2）平行-----相似（3）SSS（2）让学生思考讨论，以组为单位探究，一二组研究第一个猜想，三四组研究第二个猜想，最后两组研究第三个猜想，研究完毕后，小组派代表黑板展示研究成果）（3）三个同学展示完毕后，提炼证明方法，总结辅助线做法（AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E）（4）归纳总结相似三角形的判定定理（3个）四、尝试应用1、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定”）   两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______

6、相似． （提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯） *引申：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为时，这两个等腰三角形一定相似，则的取值范围是多少？（90°≤＜180°或 =60°）分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二种是这时的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能≥90°，而等腰三角形的顶角可为0°～180°之间的任意度数，所以只有当90°≤＜180°时，才不至于有顶角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。2、典例剖析例

7、题：在正方形ABCD中，P是BC上的点，不与BC重合，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，求证：△ABP∽PCQ（学生独立思考，一名学生讲解思路）3、提炼基本模型（M型）   当∠B=∠APQ=∠C=90°时，则△ABP∽PQC4、模型拓展    若满足∠B=∠ACE=∠D，△ABC与△CDE还相似么？（学生证明，集思广益，鼓励学生用不同的方法证明）结论： 如图，只要满足∠B=∠ACE=∠D，则“M”就相似。5、模型运用如图，等边三角形ABC的边长为3,BD=2,FC=1,E为BC上的一个动点，当∠DEF=60°时，求BE的长。  五、学生小结教师

8、引导学生从本课的知识点和解题方法两个方面归纳总结 六、课外延伸作业123若点C为