高二数学假期作业（三）.doc

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1、高二数学假期作业（三）一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.2．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x

2、f(x－2)>0}＝____________.3．已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)＝________.4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0

3、的x的取值范围是__________．5．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是________．6．函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)＋g(x)＝(x≠±1)，则f(－3)＝________.7．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2011)＝________.9．

4、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)．其中正确的序号是________．二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，若a、b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0.判断函数f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．11．(16

5、分)已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．12．(16分)已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2009]上的所有x的个数．答案　1.－3　2.{x

6、x<0或x>4}　3.　4.(－2,2)　5.4　6.－　7.－1　8.19.①②⑤10.解　f(x)在[－1,1]上是增函数．证明如下：任取x1、x2∈

7、[－1,1]，且x10，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

8、f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)解　由f(－3)＝a，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4f(－3)＝－4a.12.解　当0≤x≤1时，f(x)＝x，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x，即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)．又设1

9、－f(－x)]＝－f(x)，∴－f(x)＝(x－2)，∴f(x)＝－(x－2)(1