正弦定理、余弦定理应用举例.ppt

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1、一轮复习课件正弦定理、余弦定理应用举例忆一忆知识要点忆一忆知识要点忆一忆知识要点测量距离问题测量高度问题【规范解答】(1)如图,设电视塔AB高为xm则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°,得BC=x.在Rt△ADB中,∠ADB=30°,所以BD=x.在△BDC中,由余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即(x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,所以电视塔高为40m.几何中的正、余弦定理应用问题07运用正、余弦定理解决实际应用问题任意角的三角函数任意角三角函数定义同角三角函数的关系

2、诱导公式和差化积，积化和差二倍角公式三角函数线平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限任意角正角、负角、零角象限角、轴线角终边相同的角任意角与弧度制；单位圆弧度制定义1弧度的角正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图象：描点法(五点法)、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心单调性、奇偶性、周期性、对称性①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；④最小正周期；⑤对称轴,对称中心为三角函数三角函

3、数模型的简单应用建筑学、航海、天文物理学等①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；③弧长公式、扇形面积公式1．运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是一个抽象、概括的问题，即建立数学模型．(2)一般步骤：①分析：②建模：③求解：④检验：忆一忆知识要点例1.(2010·福建高考)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶

4、．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.解:如图,设在时刻t(小时)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t＋60(千米)．1.地平面上一旗杆OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45

5、°，又测得∠AOB＝60°，则旗杆的高h＝_____(精确到0.1m)．如图OP＝h，∠OAP＝30°,∠OBP＝45°,∠AOB＝60°,AB＝200m,在△AOP中，∵∠AOP＝90°，∴AO＝OPcot30°＝h,同理在△BOP中得OB＝h，在△OAB中，由余弦定理得,AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos∠AOB，∴2002＝3h2＋h2－2h2·cos60°,练一练5(＋1)m练一练练一练