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1、应用举例(正弦定理、余弦定理)2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题，计算面积问题、航海问题、物理问题等.3.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,目标视线在水平视线叫俯角（如图①）.上方下方(2)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）.（3）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.正北基础自测1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯
2、角为70°，则∠BAC等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,∴∠BAC=60°+70°=130°.D2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°解析灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB=80°，∠CAB=∠CBA=50°，则α=60°-50°=10°.B3.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4
3、，则边AC上的高为（）A.B.C.D.解析由余弦定理可得：B4.△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面积则a的值为（）A.20B.25C.55D.49解析由S=bcsinA=220,得c=55.由余弦定理得a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,∴a=49.D5.(2009·湖南文，14)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于,AC的取值范围为.解析2题型分类深度剖析题型一与距离有关的问题要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=75
4、°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解.解如图所示在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.在△ABC中，由余弦定理，得B求距离问题要注意：（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，
5、就选择更便于计算的定理.知能迁移1（2009·海南,宁夏理，17）为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤.解方案一：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N点的俯角α2、β2；A、B的距离d(如图所示).②第一步：计算AM.由正弦定理第二步：计算AN.由正
6、弦定理第三步：计算MN.由余弦定理方案二：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N点的俯角α2、β2;A、B的距离d（如图所示）.②第一步：计算BM.由正弦定理第二步：计算BN.由正弦定理第三步：计算MN.由余弦定理题型二与高度有关的问题某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高.依题意画图，某人在C处,AB为塔高,他沿CD前进，CD=40米，此时∠DBF=45°,从C到D沿途测塔的仰角，只有B到测试点的距离最短时，
7、仰角才最大，这是因为tan∠AEB=AB为定值，BE最小时，仰角最大.要求出塔高AB,必须先求BE，而要求BE，需先求BD（或BC）.解如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40，此时∠DBF=45°，过点B作BE⊥CD于E，则∠AEB=30°，在△BCD中,CD=40,∠BCD=30°,∠DBC=135°,∠BDE=180°-135°-30°=15°.在Rt△BED中，BE=DBsin15°在Rt△ABE中，∠AEB=30°，∴AB=BEtan30°=故所求的塔高为解斜三角形应用题的一般
8、步骤是：（1）准确理解题意，分清已知与所求；（2）依题意画出示意图；（3）分析与问题有关的三角形；（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案；（5）注意方程思想的运用；（6）要综合运用立体几何知识与平面几何知识.知能迁移2如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.解在△BCD中，∠C
