高三二轮平面向量复习专题.doc

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1、高三二轮平面向量复习专题平面向量知识结构表向量的概念向量的加、减法两个向量平行的充要条件件件向量向量的运算实数与向量的积两个向量垂直的充要条件件件向量的数量积定比分点公式向量的运用在物理学中的应用在地平移公式在几何中的应用1．考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。例1．

2、a

3、=1，

4、b

5、=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（C）A．30°B．60°C．1

6、20°D．150°例2．已知向量（C）A．30°B．60°C．120°D．150°例3．在△中，若，，则.2．考查向量的坐标运算例1．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若

7、a+b

8、不超过5，则k的取值范围是（C）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]例2．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（B）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）例3．已知向量＝(x－5，3)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的集合是(C)A．{2，3}B．{－1，6}C．{2}D．{

9、6}例4．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且

10、

11、=2,则=例5．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=.例6．已知向量不超过5，则k的取值范围是.[－6，2]例7．已知向量则x=.4233．平面向量在平面几何中的应用例1．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过△的（B）A．外心B．内心C．重心D．垂心例2．已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于（A）A．B.C.D.例3．已知有公共端点的向量，不共线，＝1，=2,则与向量，的夹角平分线平行的单位向量是

12、.例4．已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程。4．平面向量与三角函数、函数等知识的结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式。在此基础上，可以设计出有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题。此类题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：①利用向量平行或垂直的充要条件，②利用向量数量积的公式和性质.例1．已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.解：23例2．(2005年高考·江西卷·文18)已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期

13、，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.解：=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.例3．(2005年高考·山东卷·理17)已知向量和，且求的值.解法一：===由已知,得又，∴，∴，∴，∴。解法二：23由已知，得。∵例4．(2005年高考·上海卷·文19)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.解：（1）由已知得于是（2）由即由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，∴时的最小值是－3

14、.【题后反思】这类问题主要是以平面向量的模、数量积、夹角等公式和相互知识为纽带，促成与不等式知识的相互迁移，有效地考查平面向量有关知识、不等式的性质、不等式的解法、不等式的应用及综合解题能力。５．平面向量与解析几何的交汇与融合由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带。而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已逐渐成为高考命题的一个新的亮点。在2005年全国高考Ⅰ、Ⅱ以及不少省市自主命题的高考卷中（如天津、湖南）都出现了平面向量与解析几何综合题。由此看

15、来，向量与解析几何相结合将是今后高考的重点和热点，应引起我们高度的重视。23平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。主要包括以下三种题型：1、运用向量共线的充要条件处理解几中有关平行、共线等问题运用向量共线的充要条件来处理解几中有关平行、共线等问题思路清晰,易于操作,比用斜率或定比分点公式研究这类问题要简捷的多。2、运用向量的数量积处理解几中有关长度、角度、垂直等问题运用向量

16、的数量积，可以把有关的长度、角度、垂直等几何关系迅速转化为数量关系，从而“计算”出所要求的结果。3、运用平面向量综合知识，探求动点轨迹方程，还可再进一步探求曲线的性