高三二轮平面向量复习专题.doc

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1、高三二轮平面向量复习专题长兴金陵高级中学周健向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，数量为1-2题，均属容易题，但是向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、导数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。2006年的考纲又新增“平面向量在几何中的应用”试题进一步要求我们具备多

2、角度、多方向地分析，去探索、去发现、去研究、去创新，而不是去做大量的模仿式的解题。一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常有必要的，以充分发挥每一道题目的价值。除了要重视一题多解外，更要重视一题多变，主动探索：条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？等等。只有这样才能做到举一反三，以不变应万变。本专题将在回顾和梳理基础知识的基础上，突出平面向量与其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的思想方法，从而提高学生分析问题与综合运用知识解决问题的能力，使学生站在新的高度来认识

3、和理解向量。一、高考考纲要求1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法与减法．3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．二、高考热点分析在高考试题中，对平面向量的考查主要

4、有四个方面：其一是主要考查平面向量的概念、性质和运算法则，理解和运用其直观的几何意义，并能正确地进行计算，如2005年高考·北京卷·理3文4，2005年高考·湖南卷·文9，2005年高考·江西卷·理6文6，2005年春考·上海卷5。其二考查向量坐标表示，向量的线性运算，如2005年高考·福建卷·理3，2005年高考·重庆卷·文4，2005年高考·浙江卷·文8等。其三是和其他知识结合在一起，在知识的交汇点设计试题，考查向量与学科知识间综合运用能力，如在2005年高考·上海卷·文19出现了与函数相结

5、合的题目，2005年高考·江西卷·文18（与三角函数结合），2005年高考·福建卷·理21文22（与解析几何结合）等；数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识网络的交汇点设计试题．由于向量具有代数和几何的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项知识的媒介．因此，平面向量与其他知识的结合特别是与解析几何的交汇、融合仍将是高考命题的一大趋势，同时它仍将是近几年高考的热点内容．2006年大纲将向量放在“第一”的位置，考生应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平

6、面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照2005年全国高考卷一第15题、卷二第8题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如2005年天津卷14题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如2005年天津卷21题、福建卷21题、湖南卷19题、全国卷一21题等。从全国卷看,解析几何与向量的沟通是热点题,05年上海的解几高考题也涉及了向量的知识.向量活在形式，重在方法,本在运算.尽管我省的数学命题比较保守,两年来均考查了传统的解几题.然而,解几与向量的交汇趋势已势不可挡,应

7、让学生有充分的准备.附Ⅰ、平面向量知识结构表向量的概念向量的加、减法两个向量平行的充要条件件件向量向量的运算实数与向量的积两个向量垂直的充要条件件件向量的数量积定比分点公式向量的运用在物理学中的应用在地平移公式在几何中的应用1．考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。例1．(2005年高考·北京卷·理3文4)

8、a

9、=1，

10、

11、b

12、=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（C）A．30°B．60°C．120°D．150°例2．(2005年高考·江西卷·理6文6)已知向量（C）A．30°B．60°C．120°D．150°例3．(2005年高考·重庆卷·理4)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（C）A．B．C．D．－例4．(2005年高考·浙江卷·理10)已知向量≠，

13、

14、＝1，对任意t∈R，恒有

15、－t

16、≥

17、－

18、，则（C）A．⊥B．⊥(－)C．⊥(－)D．(＋)⊥(－