资源描述：
《必修五1.1.1正弦定理(一).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课标要求】1．了解正弦定理的推导过程．2．掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形问题．【核心扫描】1．利用正弦定理进行边角转化解决三角形问题．(重点)2．已知两边和其中一边的对角判断三角形解的情况．(难点)1.1.1正弦定理1.1正弦定理和余弦定理[学习目标]1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．第一课时1.1.1正弦定理一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:
2、大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°,∠C=80°,AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABDabcC一、新课引入E创设情境ABCABC如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座桥，需要知道A，B间的距离．由于环境因素不能直接测量A，B间的距离．你有办法间接测量A，B两点间的距离吗？若已知桥与一侧河岸成75º角，在这
3、侧河岸上取一点C，测得C＝60º，AC＝100m．如何求出A，B两点间的距离？ABC75º60º100△ABC中，已知A＝75º，C＝60º，AC＝100，求AB．abc试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：CABabc二、新课讲解作CD垂直于AB于D，则可得作AE垂直于BC于E，则试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长
4、线于E，则正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角剖析定理、加深理解1、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形2、正弦定理，可以用来判断
5、三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化三、例题讲解例1在△ABC中，已知b＝20cm，A＝45°，B＝30°，解此三角形.解:根据三角形的内角和定理：C=180º-(A+B)=105º由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____；2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；3.在△ABC中，C=2B，则（）A.B.C.D.B四、练习4.已知
6、△ABC，AD为角A的平分线，求证：180o－abbDABa4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：证明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得两式相除得四、练习C角平分线定理例2、解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时,Ｂ＝60°C=90°,C=30°,已知a=16，b=，A=30°,解三角形.当Ｂ＝120°时B16300ABC16316三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例3.在△ABC中，A=60º，，解此三角形．三、例题讲解解:由正弦
7、定理可得由b＜a，A=60o,可知B＜A∴C=180º-(A+B)=90º题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：（1）先利用求出sinB，从而求出角B；（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用求出边c.三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意：求角B时应注意检验！总结：从代数的角度分析“已知两边和其中一边的对角，求另一边对角”时三角形解的情况，下面以已知a、b、A，
8、解三角形为例加以说明.（1）若则满足条件的三角形的个数为0，即无解；（2）若则满足条件的三角形的个数为1；（3）若则满足条件的三角形的个数为1或2.显然由可得B有两个值，一个为钝角，一个为锐角，考虑到“大角对大边”“三角形内角和为1800”等，此时需要进行讨论.例4在△ABC中,A=45º，,这样的三角形有__个三、例题讲解1.画∠PAQ=45º2.在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B45°APQCbBa变式:(1)在△ABC中,
