午间滚动练习（16）.doc

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1、2014届高三数学午间限时训练（16）1.已知复数z1＝3－4i，z2＝4＋bi(b∈R，i为虚数单位)．若复数z1·z2是纯虚数，则b的值为________．2.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是__________．3.若直线y＝kx－3与曲线y＝2lnx相切，则实数k＝__________.4.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若f＝0，f＝2，则实数ω的最小值为________．5.已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a

2、3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最大正整数n的值为__________．6.已知集合P＝，Q＝{(x，y)

3、(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r＞0}，若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是__________．7.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M为线段B1B上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为__________．8.定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换．下

4、面给出了四个函数与对应的变换：①f(x)＝(x－1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；②f(x)＝2x－1－1，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；③f(x)＝，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称；④f(x)＝sin，T：将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称．其中T是f(x)的同值变换的有__________9.如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半烃OA为1km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D

5、在线段OB上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；(2)当θ为何值时，观光道路最长？南京市高三数学参考答案　第页(共4页)南京市2011届高三第二次模拟考试数学参考答案及评分标准1.－3　　3.　　8.2　9.3　10.4　11.12.　13.①③④　18.解：(1)在△OCD中，由正弦定理，得＝＝.(3分)又CD∥AO，CO＝1，∠AOC＝θ，所以CD＝sin＝cosθ＋sinθ，OD＝sinθ.(6分)因为OD＜OB，所以sinθ＜，所以0＜θ＜.所以CD＝cosθ＋sinθ，θ的取值范围

6、为.(8分)(2)设道路长度为L(θ)，则L(θ)＝BD＋CD＋弧CA的长＝1－sinθ＋cosθ＋sinθ＋θ＝cosθ－sinθ＋θ＋1，θ∈.(11分)L′(θ)＝－sinθ－cosθ＋1，由L′(θ)＝0，得sin＝.又θ∈(0，)，所以θ＝.(14分)列表θL′(θ)＋0－L(θ)增函数极大值减函数所以当θ＝时，L(θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长．(16分)