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1、勾股定理复习专题成都市三原外语学校李冬泉一、知识要点回顾：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的；如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。思考：（1）a2,b2,c2分别代表什么？（2）a2与a的单位的关系。（3）变式：由a2+b2=c2得a=或b=,或c=（4）运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是___________.3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个a,b,c,成为勾股数；写出常用的几组勾股数，，4．如
2、图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。二、典型例题解析与练习专题一：勾股定理例题1、在Rt△ABC，∠C=90°则：⑴已知a=b=5，求c2。⑵已知a=1,c=2,求b2。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=3：4,c=25,求b。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。练习：1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。2、在Rt△ABC，∠B=90
3、°，a=3，b=4，则c=。3、在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a=，b=。4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。例题2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。练习：1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。例题3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。例题4、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角
4、边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？练习。如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm．求此时AD的长．例题5、一个直角三角形的周长为9，斜边为4，求这个三角形的面积。练习：1．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．2．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．3、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方
5、形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是_________l1l2l3ACBACDB（3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）4、如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.5、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是__________6
6、、（2009年湖南长沙）如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．专题二：勾股定理的逆定理例题1、判断由线段abc组成的三角形是不是直角直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17（2）a=13，b=14，c=15（3）三边长之比为3∶4∶5；练习：1、试判断下列三角形是否是直角三角形：⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；（3）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。（4）三边长之比为1∶1∶2；（5）△ABC的三边长为a、b、c，满足a－b＝c．2、一根30米长的细绳折成3段，
7、围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。例题2：已知：在△ABC中，∠A∠B∠C的对边分别是abc，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。例题3、若△ABC的三边abc满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。练习：1．若△ABC的三边abc，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。练习：1．△ABC中∠A∠B
8、∠C的对边分别是abc，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。2、在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。3、若在△ABC中，a=m2－n2
