勾股定理专题复习 (2)

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1、教学设计一、试题呈现如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是。二、知识回顾1、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、三角形全等的判定和性质：全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。3、直角三角形勾股定理：a2+b2=c24、矩形的性质之一：矩形的两组对边分别相等。三、思维形成1、本题是一个计算类的几何题，可首先想到用方程的思想解决问题。2、本题题中有多个三角形，故接下来需确定所用知识点

2、是三角形的全等或相似。3、可用直角三角形的勾股定理来构建方程。3四、完成解题解：设BC=x，则DE=x-4∵矩形ABCD，AB=8∴DC=AB=8∵点G是CD的中点∴DG=CG=4在Rt△DEG中∵DG=CG，∠DGE=∠CGF，∠D=∠GCF=90°∴△DGE≅△CGF∴CF=DE=x-4∵HF是BE的垂直平分线∴FB=FE解得x=7∴BC=7五、变式拓展1、教学反思：该题主要是利用勾股定理构建方程的几何类计算题，并在之中运用了三角形全等以及矩形的一些知识。2、变式训练变式一：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B

3、'重合，AE为折痕，则EB'=。3变式二：（1）已知矩形OABC，OA=8，OC=10，点E为OA边上一点，连结CE，将△EOC沿CE折叠。①如图1，当点O落在AB边上的点D处时，求OE的长。②如图2，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥OC交CD于点H，交BC于点G，设EH=m，OE=n,求m与n之间满足的关系式。（2）如图3，将矩形OABC变为边长为10的正方形，点E为直线OA上一动点，将△EOC沿CE折叠，点O落在点D处，延长CD交直线AB于点T，若AO=2AE，求AT的长。3