学案4 直线与圆、圆与圆.ppt

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1、学案4直线与圆、圆与圆名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读直线与圆、圆与圆(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(2)能用直线和圆的方程解决一些简单问题.(3)体会用代数方法处理几何问题的思想，初步掌握数形结合思想的应用.名师伴你行SANPINBOOK考向预测从近两年的高考试题来看,直线与圆的位置关系、弦长

2、、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等.预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点,考查运算能力和逻辑推理能力.返回目录返回目录1.直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系可分为三种：、、.（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置.相交相

3、离相切名师伴你行SANPINBOOKΔ>0直线和圆.Δ=0直线和圆.Δ<0直线和圆.关系：相交相切相离方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.dR直线和圆.相交相切相离名师伴你行SANPINBOOK返回目录2.圆的切线问题(1)圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程是.(2)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为.(3)若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)上，则过点P的切线方程为.名师伴你行

4、SANPINBOOK返回目录3.圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种:、、、、.(2)判断圆与圆的位置关系常用几何法:设⊙O1的半径为r1,⊙O2的半径为r2，两圆的圆心距为d,当

5、r1-r2

6、＜d＜r1+r2时，两圆;当r1+r2=d时，两圆;当

7、r1-r2

8、=d时，两圆;当r1+r2＜d时，两圆;当

9、r1-r2

10、＞d时，两圆.内含外离相交外切内切内含相交外切内切外离名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.

11、(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.考点1直线与圆的位置关系名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相离，只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长.【解析】（1）证明：配方得（x-3m）2+［y-(m

12、-1)］2=25,x=3my=m-1，l：x-3y-3=0，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上.消去m得设圆心为（x，y），则名师伴你行SANPINBOOK返回目录（2）设与l平行的直线是l1：x-3y+b=0，则圆心到直线l1的距离为d=∵圆的半径为r=5，∴当d＜r,即-5-3＜b＜5-3时，直线与圆相交；当d=r，即b=±5-3时，直线与圆相切；当d＞r,即b＜-5-3或b＞5-3时，直线与圆相离.名师伴你行SANPINBOOK（3）证明：对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x-3y

13、+b=0，由于圆心到直线l1的距离d=，弦长=2且r和d均为常量.∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录直线与圆的位置关系有相离（没有公共点）、相切（只有一个公共点）、相交（有两个公共点）三种，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小；二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数.名师伴你行SANPINBOOK已知圆x2+y2=8，定点P（4，0），问过P点直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆

14、（1）相切，（2）相交，（3）相离？并写出过P点的切线方程.解法一:设过P点的直线的斜率为k（由题意知k存在），则其方程为y=k(x-4).y=k(x-4)x2+y2=8即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,Δ=(-8k2)2-4(1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).返回目录消去y，得x2+k2(x-4)2=8,由名师伴你行SANPINBOOK(1)令Δ=0，即32(1-k2)=0,∴当k=±1时，直线与圆相切，切线方程为x-y-4=0或x+y-4=0.(2)令Δ＞0，即32