正方形的性质.ppt

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1、19.3正方形华东师大版八年级下册矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。复习回顾3、下列性质中①对角相等②对边相等③对角互补④对角线相等⑤对角线互相平分⑥对角线互相垂直⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是。4、下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（把序号填在横线上）①平行四边形②矩形③线段④菱形③④⑥⑦②③④复习回顾是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一

2、组邻是直角有一个角观察变化，引入新课1.掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形联系对比，提高逻辑思维能力．学习目标1.什么是正方形？如何给正方形下定义？2.正方形也是特殊的平行四边形吗？3.正方形有哪些特殊性质？如何证明？4.正方形与矩形、菱形有什么联系？又有什么区别？5.如何利用正方形的性质解决实际问题？设疑自探你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角

3、有一个角(1)正方形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线所在的直线，两组对边中点连线所在的直线.解疑合探(2)正方形是菱形吗？是矩形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分ABCDO解疑合探平行四边形、菱形、矩形和正方形之间有什么关系？边角对角线平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对角相等邻角互补.对角线互相平分.对角线互相垂直、平分对角线互相垂直、平分且

4、相等四个角都是直角.对角线互相平分、相等.对边平行且相等.对角相等邻角互补.对边平行,四条边相等.四个角都是直角..对边平行.四条边相等平行四边形矩形菱形正方形1.判断题（1）一组邻边相等的矩形是正方形(）（2）对角线相等的菱形是正方形（）（3）对角线互相垂直的矩形是正方形（）（4）有一个角是直角的平行四边形是正方形（）2.填空题(1)正方形具有而菱形不一定具有的性质有：＿＿＿＿＿＿(2)四边形ABCD是平行四边形。若要它成为正方形，则需要满足的条件是：＿＿＿＿＿＿＿运用新知对角线相等对角线垂直且相等√√√×ABCDO本题还有其他解法吗?解:∵正方形ABCD是菱形.∴

5、AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°,且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°3.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。典例精析4.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD,∠BCA=∠DCA.在△BEC和△DEC中CB=CD∠BCA=∠DCA.CE=CE∴△BEC≌△DEC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）ABCDE4.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠A

6、FC的度数解：∵四边形ABCD为正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是△ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°本节课你还有哪些困惑或新的疑问？质疑再探怕什么真理无穷，进一寸有一寸的欢喜。能力提升如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．