正方形的性质.ppt

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1、18.2.3正方形(1)----正方形的性质刘新庄学校刘翠侠夯实基础平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形邻边相等菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形菱形正方形？？邻边相等一个角为直角正方形定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形或者有一个角是直角的菱形叫做正方形总结：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形认识正方形平行四边形矩形菱形正方形图示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，所以正方形是一个完美的图形。要点再识1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.对角线互相垂

2、直C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.对角线相等BD例1四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O.(1)求∠AOB,∠OAB的度数.知识应用解:(1)∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,∠AOB=90°∠BAC=∠DAC∴∠OAB=45°OABCDEF(2)若AC=4，则正方形的边长为___;正方形的面积是_______.(3)正方形的面积64，则对角线交点到正方形一边的距离_______.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点O,E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F,求证：EF/

3、/AB.例2方法：通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件。1.如图,E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°求证:BE+DF=EF知识升华2.如图,在正方形ABCD中,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.请探究AE与EF的关系,并证明你的结论.证明线段或角相等，一般有哪些思路？证明一条线段等于另两条线段的和或差，一般的处理方式是什么？①证三角形全等②截长补短法归纳小结边对角线角对边平行四边相等四个角都是

4、直角对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO是中心对称图形，也是轴对称图形正方形是一个完美的图形亮点回顾对称性正方形的性质我们已经学习了正方形的性质，那么如何判定一个四边形正方形呢？请同学们课外进行广泛的探讨，下一节课展示大家的研究成果。1.如图,在△ABC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BFD变式练习2.如图，在ABCD中，AB=10，BC=14，E,F分别为边BC,AD上的中点，若四边形AECF为正方形，则AE的长

5、为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或8D3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M,求证：AM⊥DF.