切线的性质定理.ppt

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1、切线的判定直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称d与r的关系2个割点割线1个切点切线dr0个一.回顾：切线的判定方法有：根据上表，我们可以得出⒈与圆有唯一交点的直线是圆的切线；（定义）⒉到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系？能说明理由吗？OAl二.(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的

2、判定方法——切线的判定定理．AOl发现：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．AOl切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：OrlA∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的数学语言表达：1、判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlA

3、OrlAOrlA巩固：两个条件缺一不可切线的判定方法有：⒈与圆有唯一交点的直线是圆的切线；（定义）⒉到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；⒊经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.总结：例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC三.例题讲解有切点，连半径，证垂直小经验提示你：例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED无切点，作垂直，证d=r小经验提示你：OBACO

4、ABCED归纳：例1与例2的证法有何不同?(1)有切点，连半径，证垂直(2)无切点，作垂直，证d=r判断：(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．下列命题中的假命题是：A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B．过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线C．点A在直线l上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则l是⊙O的切线D．⊙O的直径为a，

5、则O点直线的距离为d，若d＝a时，则l是⊙O的切线。如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？课堂练习:已知：如图，AB是⊙O的直径，D在AB的延长线上，BD＝OB，C在圆上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线。课堂练习:证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。

6、求证:PE是⊙O的切线。练习OABCEP如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B1、试说明AE与⊙O相切于点A。2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？已知：如图，ABCD为直角梯形，AB⊥BC，CD＝AD＋BC，求证：以CD为直径的圆与AB相切。分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等于⊙O直径的一半即可。切线的判定方法有：⒈与圆有唯一交点的直线是圆的切线；（定义）⒉到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(不知切点时

7、)⒊经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（已知切点时）这节课，你学到了：