2015届高考数学(理)一轮总复习课件12-5 第5课时 数学.ppt

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1、第5课时数学归纳法(理科)(一)考纲点击1．了解数学归纳法的原理；2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(二)命题趋势1．从考查内容看，本考点主要考查数学归纳法的原理和证题步骤，一般不单独命题．2．从考查形式看，题型一般为解答题，常与不等式、数列等结合在一起命题，难度中上，考查归纳—猜想—证明的推理证明方法．数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当时命题也成立．取第一个值n0(n0∈N*)n＝k＋1只要

2、完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．解析：因为假设n＝k(k≥2且k为偶数)，故下一个偶数为k＋2，故选B.答案：B1．数学归纳法的应用(1)数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第一步是递推的基础，验算n＝n0的n0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在n＝k＋1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．(2)在用数学归

3、纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．2．归纳—猜想—证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明．由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写．∴当n＝k＋1时结论仍然成立．由(1)(2)可知：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．【归纳提升】(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；(2)

4、由n＝k到n＝k＋1时，除等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子．即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．【归纳提升】1.用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明．2．用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k时成立得n＝k＋1时成立，主要方法有：(1)放缩法；(2)利用基本不等式法；(3)作差比较法等．【归

5、纳提升】“归纳—猜想—证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用．其关键是归纳、猜想出公式．易错易混：数学归纳法证明命题中的易误点【典例】(2014·九江模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn＝a＋n，an＞0(n∈N*)．猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．点击进入专项训练