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《2015高考数学优化指导第2章 第6节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 二次函数与幂函数考纲要求主干回顾·夯基础一、二次函数1．二次函数的解析式(1)一般式：y＝________________．(2)顶点式：y＝________________，其中________为抛物线的顶点坐标．(3)零点式：y＝____________________，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及性质RR二、幂函数1．幂函数的概念形如_______(α∈R)的函数叫幂函数，其
2、中x是_________，α是常数．y＝xα自变量函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1图象定义域RRR______________值域R_______R_______________奇偶性____________________单调性___________________________________________________定点______{x
3、x≥0}{x
4、x≠0}{y
5、y≥0}{y
6、y≥0}{y
7、y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增(－∞，0]减(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减(1,1)【答案及提示】1．×二次函数在闭区间上
8、的最值取决于抛物线的开口方向以及对称轴与区间的关系，故不正确．2．×当b＝0时，函数为偶函数，故不正确．3．×当α<0时，幂函数y＝xα的图象不过点(0,0)，故不正确．4．×如y＝x2，在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，故不正确．5．√由于正数的任何次方都是正数，因此图象不过第四象限，正确．1．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：h(x)>g(x)>f(x)分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示．由图象可知当0＜x＜1时，h(x)>g(x)>f(x)．解析：
9、选A由α的取值知α＝1,3时，x∈R，且为奇函数，故选A.5．(2014·宁德调研)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C∵f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，∴当x＝0时，f(x)取最小值，f(0)＝a，则a＝－2，∴f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取最大值1.考点技法·全突破(1)(2013·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B
10、．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0二次函数的图象与性质(2)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．①当a＝－2时，求f(x)的最值；②求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；③当a＝1时，求f(
11、x
12、)的单调区间．解：①当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.1．求二次函数在闭区
13、间上的最值问题主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，解题的关键是对称轴与区间的关系，当轴或区间中含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．2．研究二次函数的单调性问题时，要依据二次函数图象的对称轴与所给区间的关系进行分析讨论求解．1．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()2．(2014·中山模拟)若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a的值为()A．－1B．1C．2D．－2(1)(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2
14、＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．a2－2a－16B．a2＋2a－16C．－16D．16二次函数的综合应用1．二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起考查，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，解决有关二次函数的问题时，常利用数形结合、密切联系图象是解题的有效方法．用函数思
15、想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点．2．一元二次不等式恒成立问题的求解方法(1)分离参数
