2015高考数学优化指导第5章第4节.ppt

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1、第四节　平面向量的应用考纲要求1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.主干回顾·夯基础3．用向量解决常见平面几何问题的技巧.问题所用知识公式表示证线平行、点共线、相似等问题共线向量定理a∥b⇔_______________⇔______________其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔_________⇔_________________a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝_________(θ为

2、向量a，b的夹角)a＝λb(b≠0)x1y2＝x2y1x1x2＋y1y2＝0a·b＝0二、平面向量在物理中的应用1．由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的减法和加法相似，可以用向量的知识来解决．2．物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝

3、F

4、

5、s

6、cosθ(θ为F与s的夹角)．三、平面向量与其他数学知识的交汇1．平面向量经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合．当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式，在此基础上，可以解决与函数、不等式

7、、三角函数、数列等有关的综合问题．2．解向量综合题的思路此类问题的解题思路是将问题转化为代数运算，转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的定义和性质．考点技法·全突破向量在平面几何中的应用向量在三角函数中的应用向量在三角函数中的应用主要体现在以下两方面(1)题目条件中给出的向量坐标中含有三角函数，求有关三角函数的问题时，解题时首先利用向量相等、共线或垂直等将问题转化为三角函数的关系式，然后利用三角函数的知识解决．(2)题目条件中给出的向量坐标中含有三角函数，求向量的模或其他向量的表达形式，解题时要通过向量的运

8、算，将问题转化为三角函数的有界性，求得最值(或值域)．向量在解析几何中的应用在向量与解析几何的综合题中，向量是作为一种辅助性工具来考查的，通过近几年的高考分析可以看出，对向量的考查一般有垂直、平行、夹角、长度等问题，并且多数是用向量的坐标进行转化，将问题中的数据借助于向量的有关运算统一到解析几何的条件中去，进而达到了转化．学科素能·重培养跨越易错误区系列之(十)忽视分类讨论的运用致误【典例】(2014·信阳模拟)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，求第四个顶点的坐标．[易错分析]解答此题时容易出现的错误是思

9、维定势，认为平行四边形只有一种情形，而忽视了另外的两种情形，导致漏解造成错误．解：如图所示，设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，D(x，y)．[温馨提示]1.若已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标，则点D的坐标只有一种情形，而此题中给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出顺序，故应存在三种可能．2．分类讨论时要做到不重不漏，避免标准不统一的情况发生．点击按扭进入WORD文档作业谢谢观看！