大一高数_微分.ppt

大一高数_微分.ppt

ID:49808832

大小:1.99 MB

页数:25页

时间:2020-03-02

大一高数_微分.ppt_第1页
大一高数_微分.ppt_第2页
大一高数_微分.ppt_第3页
大一高数_微分.ppt_第4页
大一高数_微分.ppt_第5页
资源描述:

《大一高数_微分.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、三、微分运算法则四、微分在近似计算中的应用二、微分的几何意义第七节一、微分的概念机动目录上页下页返回结束函数的微分第二章一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其机动目录上页下页返回结束的微分,定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即定理:函数在点可微的充要条件是即在点可微,机动目录上页下页返回结束说明:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,(4)当故当机动目录上页下页返回结束定理:函数

2、证:“必要性”已知在点可微,则故在点的可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,且即机动目录上页下页返回结束定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,则机动目录上页下页返回结束二、微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记机动目录上页下页返回结束例如,求基本初等函数的微分公式(见P136表)又如,机动目录上页下页返回结束三、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)分别可微,的微分为微分形式不变5.复合函数的微分则复合函数机动目录上页下页返回结束例1.求解:机动目录上页下页返回结束例2.设求解:利用一阶

3、微分形式不变性,有例3.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意目录上页下页返回结束注意:数学中的反问题往往出现多值性.数学中的反问题往往出现多值性,例如注意目录上页下页返回结束四、微分在近似计算中的应用当很小时,使用原则:得近似等式:机动目录上页下页返回结束例4.有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,解:已知球体体积为镀铜体积为V在时体积的增量因此每只球需用铜约为(g)用铜多少克.估计一下,每只球需要镀上一层铜,厚度定为0.01cm,机动目录上页下页返回结束的近似值.解:设取则例5.求机动目录上页下页返回结束特别当很小时,常用

4、近似公式:很小)证明:令得机动目录上页下页返回结束的近似值.解:例6.计算机动目录上页下页返回结束内容小结1.微分概念微分的定义及几何意义可导可微2.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)3.微分的应用近似计算估计误差*机动目录上页下页返回结束思考题机动目录上页下页返回结束思考题解答说法不对.从概念上讲,微分是从求函数增量引出线性主部而得到的,导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限,它们是完全不同的概念.机动目录上页下页返回结束导数与微分的区别:★机动目录上页下页返回结束练习1.设函数的图形如下,试在图中标出的点处的及并说明其正负.机动目录上页下页返

5、回结束2.机动目录上页下页返回结束习题课目录上页下页返回结束作业P1421-10复习题一、1,2;二、1–6;8知识回顾KnowledgeReview祝您成功!

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。