任意角精品课件.ppt

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1、1．1.1任意角在日常生活中，钟表的指针周而复始地转动着，秒针每跳动一下，我们一秒的时间就不再拥有，试想一下，我们一节课40分钟，秒针会旋转多少度呢？为了回答这个问题，你可能会想到从前我们学过的0°到360°的角，现在看来仅有这些是不够的，必须把角的概念加以推广.1．角是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．按方向旋转形成的角叫正角．按顺时针方向旋转形成的角叫．如果一条射线没作任何旋转，我们称它形成了一个．其中正角、负角、零角统称为．逆时针负角零角任意角2．在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与，角的始边与，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个

2、角是第几象限角．若角的终边落在坐标轴上，就认为这个角．3．所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合，{β

3、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．坐标原点重合x轴的非负半轴重合不属于任何一个象限4．终边落在x轴非负半轴的角的集合为；终边落在y轴非负半轴的角的集合为；终边落在x轴负半轴的角的集合为；终边落在y轴负半轴的角的集合为；{α

4、α＝k·360°，k∈Z}{α

5、α＝90°＋k·360°，k∈Z}{α

6、α＝180°＋k·360°，k∈Z}{α

7、α＝270°＋k·360°，k∈Z}5．第一象限角的集合

8、为；第二象限角的集合为；第三象限角的集合为；第四象限角的集合为．{α

9、k·360°<α

10、k·360°＋90°<α

11、k·360°＋180°<α

12、k·360°＋270°<α

13、的角B．k·180°，k∈Z的角的终边落在x轴上C．终边相同的角必相等D．终边在第二象限的角是钝角解析：三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错；当k是偶数时，终边落在x轴的正半轴上，当k是奇数时，终边落在x轴的负半轴上，B对；终边相同的角可以相差360°的整数倍，C错；终边在第二象限且小于180°大于0°的角才是钝角，D错．答案：B3．终边落在射线y＝x(x>0)上的角的集合为________．答案：{β

14、β＝k·360°＋60°，k∈Z}4．与－2002°终边相同的最大负角是________．解析：－2002°＝－5×36

15、0°＋(－202°)．答案：－202°5．在直角坐标系中，角α1，α2，α3，α4的终边分别通过点P1(1,2)，P2(－2,1)，P3(－4，－3)，P4(2，－6)，问角α1，α2，α3，α4分别是第几象限的角？解：由于象限角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在第几象限就是第几象限角，所以角α1、α2、α3、α4分别是第一、二、三、四象限的角．[例1](1)求和，并作图表示：60°－90°.(2)下列结论：①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确的序号为________(

16、把正确结论的序号都写上)．迁移变式1(1)求和，并用图形表示：－30°＋180°.(2)下列说法正确的是()A．钝角大于第一象限的角B．180°是第二象限角C．锐角都大于第四象限的角D．－30°小于钝角[例2]在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角．(1)－120°；(2)640°；(3)－2046°24′.[分析]解决本题的关键是将所给角α写成α＝k·360°＋β(0°≤β<360°)的形式．[解](1)－120°＝－360°＋240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角；(2)6

17、40°＝360°＋280°，∴在0°到360°范围内，与640°终边相同的角是280°，它是第四象限的角；(3)－2046°24′＝－6×360°＋113°36′，∴在0°到360°范围内与－2046°24′终边相同的角是113°36′，它是第二象限的角．迁移变式2求与3900°终边相同的最小正角和最大负角，并指出它们是第几象限角．解：设β＝3900°＋k·360°(k∈Z)．则当k＝－10时，β＝3900°－10×360°＝300°，当k＝－11时，β＝3900°－11×360°＝－60°.∴与3900°终边相同的最小正角是300°，最大负角是－60°，且390

18、0°是第四