用配方法求解一元二次方程(二).docx

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1、年级九年级(上)科目代数课题2.用配方法求解一元二次方程(二)课时4教学目标①经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能。②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想。③能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力。重点难点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能。过程内容及方法研讨复备第一环节复习回顾活动内容:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。教

2、学方法:教学中为了便于学生回顾,可以通过举例的形式,帮助学生回顾并整理步骤,例如,x2-6x-40=0移项,得x2-6x=40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方),得x2-6x+32=40+32即(x-3)2=49开平方,得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤:通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路,掌握了每一步的理论依据,增强了解题的信心,达到预期的目的。配方法的两节课连贯性强,作为一种新的方法,学生在新授期间应多接触,熟练掌握基本的步骤,掌握每一步的原理,这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力

3、。一般的一元二次方程配方解法的步骤(移项,配方,开平方,求解)及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边,常数项调整到右边;配方是将方程的两边添加一个常数项(一次项系数一半的平方)原理是根据公式a+2ab+b=(a+b)进行的;开平方的原理是平方根的定义,需要注意一个正数有两个平方根,它们是互为相反数;求解的过程是解两个一元一次方程,要注意符号的变化。第二环节:情境引入活动内容:1.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+_______

4、_+36=(x+______)24.x2+10x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢?教学方法:学生对第一部分五个口答题的积极抢答,调动了各自的思维,进入了积极学习的状态;比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系,学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分,怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键,这个比较也点明了转化的方向和思路,为后续解这个方程做好了充分的铺垫,学生解决它已是轻车熟路的事情

5、。第三环节:讲授新课活动内容1:讲解例题例2解方程3x2+8x-3=0解:方程两边都除以3,得移项,得配方,得活动目的:通过对例2的讲解,继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式,特别强调当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心。另外,得到后,在移项得到要注意符号问题,这一步在计算过程中容易出错。实际效果:经过这一环节,学生对配方法的特点有了深入的了解,通过例题的处理,进一步把握了配方法的基本思路,熟悉了其步骤。活动内容2:应用提高:做一做:一小球以

6、15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度?解:根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5,得t2-3t=-2配方,得第四环节:练习与提高活动内容:课本习题2.4问题解决2.印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮。告我总数有多少,两队猴子在一起?大意是说:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题。解:可设猴子的总数是x,由题意可得(x

7、)2+12=x解得x1=16x2=48答:这群猴子可能是16只,也可能是48只。教学方法:这个题中的等量关系不易发现,课堂上,我给学生们适当的空间,培养学生独立思考的习惯,然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路,用学生的语言带动学生们学习。第五环节:课堂小结活动内容:1.学生总结解一元二次方程的基本步骤;2.利用一元二次方程解决实际问题的思路,对于结果的理解。教学方法:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想。第六环节:布置作业⑴课本42页习题2.4第1题;⑵一个人的血压与其年龄及性别有关

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