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1、基础知识专题训练13一.考试要求内容等级要求ABC平面向量平而向量的有关概念平面向量的线性运算平面向量的坐标表示J平而向量的的数量积V平面向量的平行与垂直平面向量的应用二.基础知识1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。（2）零向量:，记作：，注意零向量的方向是—的；（3）单位向量：叫做单位向量（与而共线的单位向量是）;（4）相等向量：的两个向量叫相等向量，相等向量有性；（5）平彳亍向量（也叫）:向量Q、&叫做平彳亍向量，记作：Q〃&,规定零向量O提醒：%1相等向量
2、一定是共线向量，但共线向量不一定相等；%1两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；%1平行向量无传递性！（因为有6）；④三点4、B、C共线O而、犹共线；（6）相反向量：的向量叫做相反向量。G的相反向量是02、向量的表示方法：（1）儿何表示法：用带箭头的有向线段表示，如忑，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如：，b,:等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量；，了为基底，则平面内的任一向量d可表示为a=xi+yj=（x,y
3、），称（x,y）为向量°的坐标，a=（兀,y）叫做向量a的朋标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的朋标与向量的终点朋标相同。3.平面向量的基本定理:如果&和a是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量刃,有且只有一对实数入、a2,使干它的长度和方向规定如下:4、实数与向量的积：实数/I与向量：的积是一个向暈，记作久：,⑴闷=內冋,（2）当久>0时，久：的方向与：的方向,当久〈0时，久：的方向与：的方向当久=0时，Aa=,注意：Aa^0o坐标运算：设4=（兀］,廿）,厶=（兀2，力），则:%1向量的加减法运算：a±b=%1实数与向量的积：兀=二—%1若A
4、（x},yj,B（x2>y2）,则AB=（召一心力一>1），即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点朋标减去起点朋标。1、平面向量的数量积：—>—>—>—>（1）两个向量的夹角&：当&=0时，a与b,当&=龙时，a与b,当&=—时，ci与bo2———~（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量gb,它们的夹角为&,我们把数量叫做d与b的数量积（或内积或点积），记作：a・b,即q.b=。规定：,注意数量积是一个数，不再是一个向量。T—>④平面向量数量积：cfb=xrv2+必旳。⑥两点间的距离：若人3」）,3（兀小），则
5、人3
6、=』旺一兀2『+（必一儿）‘。2、向
7、量平行（共线）的充要条件：o3、向量垂貢的充要条件：.OO三.基础训练1.下列四个命题中，正确命题的个数是（）%1共线向量是在同一条直线上的向量②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④四边形是平行四边形的充要条件是乔与刁5,荒与乔分别共线.2、下列各式或命题中：①AB-AC=BCHO),则d、庁同向.A.0B.1TTT②AB+BA=0(3)0*AB=0④若两个非零向量a>b满足a-kb（k正确的个数为（）0.2D.3Tf3、在矩形ABCD中,0为AC中点,若BC=3af1if1if1A.—(3a+2b)B.—(3a-2b
8、)C.—22TYDC=2b,(2b-3a)D.(3/?+24.若a=1,
9、^
10、=2,c=a+hf且c丄a,则向量a与方的夹角为(/)30°(“)60°(Q120°(〃)150°5、已知&=l,b=6.a（b-a）=2,则向量N与向量b的夹角是兀兀7t兀A.—B.—C.—D.—64326、己知&=(一3,2)$=(-1,0),向量Aa+b与N—2方垂直，则实数2的值为11I1(A)——(B)一(C)——(D)一77667、在△ABC中，ZC=90°,AB=a,l),AC=(2,3),则k的值是()A.5B.-5C.1D・上228、若向量万二(1,1),b=(-1,
11、1),c-(4,2),则c=()A.35+ftBC.-&+3方D・a^h9、平面向量&与5的夹角为60°,a=(2,0),b=则N+2b二()(A)V3(B)2^3(04(D)1210、已知向量a=(1,2),b-(2,-3).若向量c满足(c+a)//方，c丄(a+b),则6=()力7、/77、/77、/77、A.B.(——，——)C.D.(——,——)9339399311、已知向量a=(1,0),=(0,1),?=ka-^-b(keR),d=a-b,如果c//d,那么k.k=1且0与2同向B.k=^.c与2反向C.k=-1且0与2同向D.k=-l且0与2
