湖北省2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、期中考试高一数学（全卷满分：120分考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设,且，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.3.设为第四象限的角，，则()A.B.C.D.4.设的内角所对边分别为，若，则()A.B.C.或D.5.已知向，则函数的最小正周期是()A.B.C.D.6.在中，，则三角形的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形7.不等式的解集为R，则的取值范围是()A.B.C.D.108.在中，内角所对边分别为，若，

2、则的面积为()A.B.C.D.9.下列各函数中，最小值为2的是()A.B.C.D.10.边长分别为1、、的三角形的最大角与最小角的和是()A.90°B.120°C.135°D.150°11.2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于()A.B.C.D.12.方程的两根为，且，则()A.B.C.D.或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图所示，为测量一

3、水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______米1014.比较大小：________（用“＞”或“＜”符号填空）15.已知，且，则的最小值为______．16.设，则的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.若关于的不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集．18.（1）已知，其中，求；（2）已知，且，求的值．19.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出

4、发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．10（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．20.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米（AD>AB），已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．21.已知中，

5、内角所对边分别为，若．（1）求角B的大小；           （2）若，求周长的最大值．1022.已知，函数．（1）求的对称轴方程；（2）求使成立的x的取值集合；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．10参考答案和解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）题号123456789101112答案ABDABBDCACCB二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.14.＞15.16. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解：（1）依题意，可知方程的两个实数根为和1，且a＜0-------------2

6、分∴且，解得，--------------------------------------4分∴；------------------------------------------------------5分（2）由（1）可知，不等式为，即，----------------------6分∵方程的两根为，------------------------------8分∴不等式的解集为．----------------------10分18.解：（1）∵，∴-----------------------------------

7、-----------2分∴----------------------5分（2）∵，∴----------------------------------------------6分∵，10∴，则--------------------------------------------8分∴----------------------------------11分∴-------------------------------------------------------------------12分19.解：（1）依题意，

8、---------1分在中，由余弦定理，得--------------4分解得，所以渔船甲的速度为海里/小时．---------------------------------5分∴渔船甲的速度为14海里/小时．--------------------------------