三角函数计算题专训.doc

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1、锐角三角函数的计算（8.7）尚孔教育柯瑞一、基本公式：（1）平方关系：sin2α+cos2α=1；sin2a+sin2(90-a)=1.（2）商数关系：tanα=，cotα=；（3）倒数关系：tanαcotα=1．tanatan(90-a)=1.（4）sin(90-a)=cosa;cos(90-a)=sina;tan(90-a)=cota;cot(90-a)=tana.注意:公式的逆向运用以及综合运用；二、典型例题例1.sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°=．解析：点评：这一题综合运用了sin2α+cos2α=1，sin(90-a)=cosa，即sin2

2、a+sin2(90-a)=1.例2.计算：tan1°·tan2°·tan3°·tan4°……tan88°·tan89°的值．解析：cota=tan(90-a),tana.cota=1，于是tana.cota=tana.tan(90-a)=1.那么tan1.tan89=1tan2.tan88=1依此类推，原式=tan1.tan89.tan2.tan88….tan44.tan46.tan45=1×1×1…×1×1=1点评：这一题综合运用了tana.cota=1,tana=cot(90-a),即tana.tan(90-a)=1.例3..已知为锐角，tan=，求的值解析：分子分母同时除以

3、cosa,原式=4-5tana2+3tana=4-5×352+3×35=1135=513三、随堂练习：1.计算：2.计算：sin266°－tan54°tan36°＋sin224°；3.计算：tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45°；4.求值：sin245°－cos60°+tan60°·cos230°1.求下列各式的值。（1）（2）6.（1）计算：（2）计算：（3）计算：7.（2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=

4、，则△ABC的周长等于.8.（2011安徽芜湖6分）计算：9.(1)sin2l°+sin23°+…+sin287°+sin289°=．（2）tan10°·tan20°.tan30°·tan40°·tan50°·tan70°·tan80°10.（2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.11.（2011广东）计算：12.（2011浙江金华）计算: