等比数列及其前n项和.doc

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1、编号编制人审核人课题等比数列及其前n项和高考考纲解读1.在考试内容上常以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定.重点考查通项公式、前n项和公式，同时考查等差、等比数列的综合应用.2.在考试形式上主要以选择、填空为主,考查等比数列的性质及其应用.学习目标1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.一、【基础知识梳理】1.等比数列的定义(1)条件：一个数列从第2项起_______

2、________________等于同一个常数.(2)公比：是指_____，通常用字母q表示(q≠0).(3)定义表达式:_________________.2.等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为_______________.3.等比中项如果______成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列⇒________.4.等比数列的前n项和公式(1)当公比q=1时,Sn=____(2)当公比q≠1时,Sn=________=_____

3、___二、高考展示1、（2016年全国I高考）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为.2．（2016年山东高考）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.3．（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（Ⅰ）求{an}的通项公式；编号编制人审核人（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.三、考点突破考点一等比数列的基本运算【例1】(1)设{

4、an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.(2)(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A.21B.42C.63D.84(3)(2015·郑州质量预测)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3－a6＝0，则＝________.规律方法　等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.【

5、训练1】(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为(　　)A.B.31C.D.以上都不正确(2)(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.【例2】(1)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝(　　)A.20B.50C.70D.80(2)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)A.2B

6、.C.D.3编号编制人审核人规律方法：　(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.【训练2】(1)(2016·南昌一模)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)A.5B.7C.6D.4(2)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a1

7、0＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.考点三等比数列的判定与证明【例3】(2016·莱芜模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式.规律方法　证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明a＝an－1·an＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可.【训练3】(2016

8、·青岛模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.四、当堂检测1.已知数列满足：，若，则编号编制人审核人（）A．B．C．D．2.已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）A．B．2C.D．3．已知等比数列中，各项都是正数