求一次函数的关系式.ppt

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1、4.求一次函数的解析式例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x．设代求写解：设这个一次函数的解析式为y=kx.例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。分析：已知y是x的一次函数，它的表

2、达式必有y=kx+b(k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值。当x＝10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入关系式y=kx+b，进而求得k和b的值。解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k≠0）可得方程组：10k+b=1050k+b=18解得：k=0.2b=8所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8其中x的取值范围是－20≤x≤100先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.用待定系数法求一次函数的一般步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。第二步：代，

3、代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，求出待定系数k、b的值第四步：写，写出该函数的解析式。变式1：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式2：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=kx+b的图象与y=2x平行.∴-1=2×2-b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴k=2∴y=

4、2x-b变式3：已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求当X=5时的函数值．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（-1，1）与（1，-5）∴-k+b=1k+b=-5解得k=-3b=-2∴这个一次函数的解析式为y=-3x-2∴当X＝5时，y＝-3×5-2＝-17变式4：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．解：∴k+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.变式5：求

5、下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx变式6：如图，一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式∴OB=4，B点的坐标为（0,4），则y=kx+4解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=6∴0=3k+4，∴k=-∴y=-x+4总结：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先设

6、函数的一般形式()，再求系数()与()。即根据题意列出关于未知数（）与（）的方程或方程组，求出这两个未知系数（）与（）再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果。简单地说，用四个字概括为：设、代、求、写对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的取値范围。