相似三角形的复习[1].ppt

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1、相似三角形复习课卢春华要点回顾一、相似三角形的定义、＿的两个三角形，叫做相似三角形。三、相似三角形的性质二、相似三角形的判定对应角相等　对应边成比例相似三角形的判定：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　似，那么这两个三角形也相似．直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比例,两直角三角形相似.ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形的性质：定义:相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形性质定理１:相似三角形对应角平分线之比、对应中线之比、对应高之比都等于相似比.相似三角形性质定理２:相似三角形周长之比等于相似比.相似三角形性质定理３:相似三角形面积之比等于相似比的平方

3、.相似三角形判定与性质的应用引申：增加什么条件能使两个直角三角形相似引申：增加什么条件能使两个等腰三角形相似1.判一判:（1）两个等腰三角形一定相似吗（2）两个等边三角形一定相似吗（3）两个直角三角形一定相似吗不一定一定不一定2.找一找:(1)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AB,则图中有没有三角形相似?(2)若分别延长DE、BC交于点F,这时图中还有哪些三角形相似?EBACD(3)若联结DC、AF，这时图中又有哪些三角形也相似？F1.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD

4、上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或4练一练:EABC.3、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________F2F1练一练4、如图,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,则AC=______DABC6二、知识应用1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,.求证:AE⊥EFABCDEF2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=2

5、5,S△CEF=36，求△ABC的面积.ABCDEFADEBC（1)若AD:BD=2:3,则C△ADE:C△ABC＝__；S△ADE:S△ABC=__(2)若直线DE将△ABC的面积分成相等的两部分，则DE:BC=__(3)若点D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则C△ADE:C△AFG:C△ABC=——S△ADE:S△AFG:S△ABC=——S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCＧ=——:FG３.算一算:如图:△ABC中，DE//BC(４)若连结DC,BE交于点O,且,则Ｓ⊿ＤＯＢ＝＿Ｓ梯形ＤＢＣＥ＝＿，Ｓ⊿

6、ＡＢＣ＝＿。O证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD=900-∠CBA∴∠FDB=∠FCD∵∠F=∠F∴△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF例4如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BD·CF=CD·DF小结：谈谈你的感悟与体会若AB=6cm,AC=5cm,BC=8cm,AP=2cm,点Q从A出发，沿折线ACB以1cm/s的速度移动，问经过几

7、秒钟，PQ截△ABC所得的新三角形与原三角形相似（点P在AB上固定不动）．图（4）QBCAP合作交流4、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长拓展提高1如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(

8、不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21证明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数