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1、欢迎各位老师莅临指导！陈塬初级中学姜超玲勾股定理的逆定理活动1：复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4；a=8,b=6；a=5,b=12.勾股定理:若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。活动2：探究例1.在很久很久以前，古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.判断:请判断一下三角形的形状.找规律:根据三角形边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间
2、的关系。猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形,且较大边c所对的角是直角。命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。命题2：观察:命题1与命题2的题设条件和结论有何关系?如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是
3、第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABbcab证明：作∆在△ABC和△∴∆ABC∠C=∠Ca（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,活动4：应用例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.理由:设两
4、个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.例2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15解：（１）例3.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17.（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？活动5：练习作业：1.课本76
5、页第1,2题2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？3、勾股定理的逆定理的内容是什么？4、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？5、互逆命题与互逆定理.勾股定理:若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。勾股定理
6、的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形,且较大边c所对的角是直角。知识回顾
