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《二次函数及其图象（第5课时）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax²+bx+c的图象二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：下面通过画y=½x
2、²-6x+21的图象，讨论一般地怎样画二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象.怎样直接作出函数的图象?配方:提取二次项系数配方:加上一次项系数一半的平方，再减去整理:前三项化为平方形式化简:去掉中括号配方后的表达式通常称为顶点式将二次项与一次项放入小括号内化简:合并常数项Oyx5105102015x＝6·（6，3）·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x－6)2＋3怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？配方法：综上得y＝ax2＋bx＋
3、c＝a(x＋)2＋待定系数法：设y＝ax2＋bx＋c可化为y＝a(x－h)2＋k而y＝a(x－h)2＋k＝ax2－2ahx＋ah2＋k∴－2ah＝bah2＋k＝c可得h＝－k＝顶点坐标公式因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧
4、,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：填表:想一想,填一填,比一比,说一说:函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标、最值：一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面 ｍ ，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ
5、处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●
6、若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.Y/mx/m桥面-50510⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;Y/mx/m桥面-5051
7、0⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?Y/mx/m桥面-50510⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．Y/mx/m桥面-50510
