【数学】1.3.1《二项式定理(一)》课件(新人教A版选修2-3).ppt

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1、1.3.1二项式定理(一)二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．物理是我的强项数学上我同样有建树(a+b)2=思考:(a+b)4的展开式是什么?(a+b)3=复习：次数:各项的次数等于二项式的次数项数:次数+1(a+b)2=(a+b)3=复习：(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数

2、为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3对(a+b)2展开式的分析(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数

3、代表着这些项在展开式中出现的次数每个都不取b的情况有1种，即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4(a+b)n=(a+b)n的展开式是：一般地，对于nN*有二项定理二项

4、式定理：n∈N*注:(1)上式右边为二项展开式,各项次数都等于二项式的次数(2)展开式的项数为n+1项；(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0递增到n(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数组合数的上标由0递增到n(5)展开式中的第r+1项，即通项Tr+1=__________；二项式定理：n∈N*(6)二项式系数为______；项的系数为二项式系数与数字系数的积在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：在上式中，令x=1，则有：解:直接展开例：求　　　的展开式．先化

5、简后展开例：求　　　的展开式．解:例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解：(1+2x)7的展开式的第4项是所以(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280变式练习：(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数是_______注意二项式系数与系数的区别用一用例1、展开练习：展开2、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项。练习、求(1+2x)7的展开式中第4项。变式：第四项的二项式系数及系数关键：由项数确定r，利用展开式通项公式求解例2(1)求的展开式常数项；变式：求(x－)9的展开式中x3的系数。分析：由展开式

6、通项公式确定r求解例3：求展开式中x3的系数解：展开式的通项是由题意得：9-2k=3k=3因此x3的系数是用一用Thankyou！