2018全国初中数学竞赛试题与参考答案.doc

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1、.中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题题号一二三总分1112131～5～10146得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）qfRgF4dw271．设a71，则代数式3a312a26a12的值为(>.

2、与（c，d）之间的运算“△”为：.都有.y.

3、.5．设S333312399

4、，D两点.若BD2AC，则4OC2OD2的值x为.NW2GT2oy01<第8题）9．若<第10题）....y1xx1的最大值为a，最小值为b，则a2b2的值为.....10．如图，在Rt△ABC中，斜边ABABC，且其边长为12，则△ABC的周长为三、解答题<共4题，每题20分，共的长为.80分）35，正方形NW2GT2oy01CDEF内接于△....11．已知关于x的一元二次方程x2cxa0的两个整数根恰好比方程....x2axb0的两个根都大1，求abc的值.....12．如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH

5、的外接圆....⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P....为CH的中点.....13．如图，点A为y轴正半轴上一点，<第12题）A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y2x2于P，Q两点.3<1）求证：∠ABP=∠ABQ；<2）若点A的坐标为<0，1），且∠PBQ=60o，试求所有满足条件的直线PQ的函数解读式.14．如图，△ABC中，BAC60，<第13题）AB2AC．点P在△ABC内，且PA3，PB5，PC2，求△ABC的面积．....中国教育学会中学数学教学专业委员会<第14题）....“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题

6、1．A解：由于a71，a17，a262a，所以3a312a2（）（）6a123a62a1262a6a126a212a60（）12a6024.662a....2．B解：依定义的运算法则，有uxvy，u(x1)vy，u0即对任何实数vxuy，v(x1)uy0v....u，v都成立.由于实数u，v的任意性，得

7、k2，3，，99时，由于11111，k3kk212k1kkk1所以1S11111119915.2333993221004于是有44S5，故4S的整数部分等于4．二、填空题6．3＜m≤4解：易知x2是方程的一个根，设方程的另外两个根为，，则x1x2x1x24，x1x2m．显然x1x242，所以x1x22，164m≥0，即24x1x22，164m≥0，所以x1x2164m2，164m≥0，....解之得3＜m≤4.....7．19解：在36对可能出