线段垂直平分线的性质.ppt

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1、回忆上节课我们学了哪些内容？图形形状是否轴对称图形对称轴的数量长方形正方形平行四边形等腰三角形圆形线段角是是是是不是241无数0是是21注意：对称轴是一条直线思考一分钟，准备抢答！！轴对称图形轴对称一分为二合二为一思考：轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？要仔细观察哦！思考轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。你知道“线段的垂直平分线”的定义吗？经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线ACB你知道“线段的垂直平分线”的定义吗？如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P

2、2,P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．反过来,如果P1A=P1B，那么点P1是否在线段AB的垂直平分线上呢？20.1.1轴对称（2）线段垂直平分线的性质定理72中学韩春凤1.理解线段垂直平分线的概念和轴对称图形的性质．2.能说出线段垂直平分线的两个性质．3.会灵活运用性质解题。学习目标已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线

3、的性质用符号语言表示为：如图，∵l⊥AB，CA=CB，∴PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：如图，∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．在⊿PAC和⊿PBC中AC=CB，∠PCA=∠PCB=90PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．课堂练习一2.如图2，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE1.如图1,△ABC中,DE是AC的垂直平线,AE=3cm,DC=5cm

4、,则△ADC的周长=cm,变式：若AE=3cm，△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为多少？图1图2解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE课堂练习二如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE寻找一位勇敢者来板演探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上

5、呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．C垂直平分探索并证明线段垂直平分线的判定PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PBPC=PC∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．你还有其它的证明方法吗？能与我们一起分享吗？证明：取AB的中点C，连接PC.∴AC=BC接下来就交给你们了！探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：∵PA=

6、PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM如图，△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P。(1)求证PA=PB=PC(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？你还能得到什么结论呢？综合应用：谈谈你的收获！