数学探究性习题的设计与实施.doc

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1、数学探究性习题的设计与实施泗洲中学陈盛娟论文提要：在实际教学中，教师应给学生提供充足的“好”问题，为学生自己发现问题并用数学来解决问题提供经验和范式.探究性习题的设计和实施，可以把原本抽象、静止的数学问题形象化、具体化，提高了学生的学习兴趣，激发了学习的热情，另一方面也拓宽了思维活动的空间，增大了信息量，使学生的思维有了更深的训练.探究性学习现代建构主义认知学习理论认为，学生掌握知识的过程是学生个体的认知结构的建构过程，而不是一个简单的知识传递过程.数学建构主义学习，是主体对客体进行思维构造的过程，是主体在以客体为対象的自主活

2、动中，山于自身的智力参与而产生出个人经验的过程，也是学生素质全而发展的过程.让学生自C动于、动脑、动眼去观察、归纳、分析，得出结论，符合学生的学习应当以自主学习为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结，其中活动是第一位的.对于认识发展阶段的学生來说，这种活动开始表现为外部活动，山于主体自身的智力参与，使外部的活动过程内化为主体的心理过程，产生个人的体验，同时活动是学生主动和积极进行的.而在数学教学中，教师精心的对探究性习题进行设计与实施，有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学

3、知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展.同时，在教学中突出了学生参与教学的主体地位，为学生营造和谐、宽松的研究氛围和展现个性及创造力的环境.1、探究性习题的设计在实际教学中，教师应给学生提供充足的''好”问题，为学生自C发现问题并用数学來解决问题提供经验和范式.近十儿年來，国内外（特别是美国和日本）都把利用数学知识解决实际问题能力的培养作为数学教育的核心，在探究性习题教学中选择''好”材料，设计"好”练习尤为重要.怎样才算“好”的问题呢？一道好的探究性习

4、题，应该充分考虑以下几个方面：贴近学生的数学现实，适合学生的知识和能力水平，求解中不需耍补充大量的课外知识；有较明显的生产、生活或理化等英它学科的实际背景和应用价值；求解中能充分体现数学建模的特点和过程，并可以在不同水平上运用多种模型來分析和求解；有较强的挑战性、探索性、可延展性和趣味性；最好还能发挥计算机在求解中的作用.X体地说，作为探究性的习题在选材上应具有以下特点：(1)所给的材料可源于生活材料的原始性能突出问题的吋代背景，能让学生充分联系实际解决问题，并能在解决问题中了解时代的特征，使问题具有社会性和实际应用价值.例：

5、据《经济日报》记者采访建设部部长侯捷谈工薪阶层购房问题，侯部长说：“…住房造价每平方米2000元左右，还可以釆用个人购厉抵押贷款的方式解决一次性付款有困难的问题,比如首先支付30%的房款,余下的分20年还清.…”根据以上提供的材料解决下面问题：若职工小李将全部积蓄的本息90000元恰好付掉了30%的购房款,其余部分向银行贷款支付，若银行贷款的年利率为0.8%,按复利计算，这笔款必须从贷款Ztl起，每年等额归还一次，问小李每年应归还多少元钱(精确到1元)？这一-例子从《经济日报》的报道引入，使问题具有很强的真实性和实际应用性，能

6、通过解决问题培养学生数学实际应用意识，为今后在社会上应用数学打下基础.(2)出题具有适度的隐蔽性在题目的陈述材料中，所给的条件应该具有适度的隐蔽性，否则该题将与--道纯数学问题无异，从而失去探究的意义.条件的适度隐蔽，可以培养学生全面深入的思维能力和实际操作能力.例：用拖船拖载重量相同的小船若干只，在江南与江北两地之间來冋运送货物.L2知每只拖船拖4只小船一日能往返16次，每只拖船拖7只小船-日能往返10次，如果小船增多的只数与往返减少的次数成止比，问每口往返多少次，每只拖船拖多少只小船才能使运输量垠大？这一问题中山于变昴的增

7、多，使题目增加了隐蔽性，同时也增加了探究的难度.分析：设每只拖船拖m只小船，每日能往返n次，每只小船每次载重量为t(t>0),口往返总量为肌则小船增加的只数为旷4,每日往返减少的次数为16-n,山题设可知:犷4二斤(16-〃)(其中A•为比例系数)，且当沪7时，72=10.故有k=—2/.77=24-2/w(0«12).w=nmt=（24-2m）mt=一2t（m2一12m）=一2/（加-6）2+72rW72/.(当口仅当时沪6等号成立)・•・当沪6,沪12时取最大值72/.答：当拖船每日往返12次，每只拖船拖6只小船才能使运输

8、最最大.(1)问题的解应具有一定的不确定性题FI所给的材料在尽量保持实际问题的原貌，对实际问题的叙述不能过于简洁明了，但条件充分的基础上，应保持其应有的复杂性和不确切性，即要有一定程度的”开放性”，培养学生通过分析问题提出解决问题的能力.例：有一块铁皮零件，其形状是山边长为4