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1、3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时)广寒寨中学蒋志国新北师大版九年级数学1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.学习目标1、圆周角:____在圆上,它的两边分别与____还有另一个交点,叫做圆周角.2、圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的_____度数的______..ABC●O●OABC●OABC●OABC知识回顾顶点圆圆心角一半图2●OBCDEA图1同弧或等
2、弧所对的_____相等；用于找相等的角3、圆周角定理的推论：圆周角同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______.用于找相等的弧4、圆周角定理的推论：相等自学课本P81-82议一议以上的内容回答所提出的问题：1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BCOA图(1)2.如图(2)，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图(2)FE自学指导1用于判断某条弦是否是直径用于构造直角圆周角定理的推论2：直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周
3、角所对的弦是直径。1.完成P83随堂练习T1.T2及知识技能P84T22.判断（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）√XXXOABC自学检测13.填空题:(1)如图,∠BAC=,∠DAC=.DABC∠DBC∠BDC4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,则⊙O的直径为_____.●OACBE8●ODABC5.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大
4、小有什么关系?为什么?解：BD=CD连接AD。∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=900，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD●ODABCNME6.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、N;求证:△AMN是等腰三角形.⌒⌒自学指导2自学课本P82议一议-P83议一议的内容，回答所提出的问题：1.四个顶点都在圆上的四边形叫做______________.这个圆叫做四边形的__________.2.推论：圆内接四边形的对角_______,任何一个外角都等于它的______
5、__.圆内接四边形外接圆互补内对角点拨推论：圆内接四边形的对角互补推论拓展：任何一个外角都等于它的内对角。CBADOEF∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°∠EAB＝∠BCD∠FCB＝∠BAD对角外角内对角点拨2.圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数之比是1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_______135°自学检测23.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为2:7，∠C的度数为__________。4.如图，在⊙O中，∠BOD=88°，则∠A=______,∠C=___
6、___。ABCOD140°44°136°1.完成P83随堂练习T3及知识技能T1、P84T31、本节课我们学习了哪些知识？圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角。2、本节课我们学习了哪些方法？课堂小结推论1：直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论2：圆内接四边形的对角互补【规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以
7、互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.1.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为________当堂训练2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BAD的度数为__________。ABCOD70°3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）BC．1D．2A．2B．4.如图，以⊙O的
8、半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_____________;(2)OC与BD的位置关系是_____;(3)若OC=2cm,则BD=___cm。OC垂直AD平行4CDO1ABO5.已知顶角∠A=500的等腰三角形ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，则∠ADB的度数是（）A.500B.650C.500或650D.650或1150D6.如图，AE⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证：AB·
