二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 .ppt

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1、第二章二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2.2二次函数的图象和性质导入新课复习引入向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????讲授新课二次函数y=ax

2、2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？问题1怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？问题2你能说出的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3二次函数可以看作是由怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4如何用描点法画二次函数的图象？…………9876543x解:先利用图形的对称性列表

3、7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题5结合二次函数的图象，说出其性质。510xy510x=6当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？O将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax²+bx+c归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c

4、的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.例1填表：典例精析(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=例2已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－

5、1B．b≤－1C．b≥1D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D当堂练习Oyx–1–232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（

6、1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是.直线x=1（2）3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(顶点式)