用配方法求解一元二次方程.2__配方法解一元二次方程.ppt

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1、2.2配方法解一元二次方程如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：化简得：x2+12x-15=0X＋672＋(X＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m复习回顾想一想3.如果，则=。4.正数有_____个平方根，它们__________;0的平方根是＿＿；负数＿＿＿＿＿．两个互为相反数0没有平方根1.如果x2=a,那么x就叫做a的_____平方根2.

2、如果，则=。解一元二次方程：直接开方定解解：两边开平方，得∴自主探究一：做一做利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。试一试，议一议(1).χ2=4(2).χ2=0(3).χ2+1=0如果我们把这些方程变形为χ2=a呢？方程解的情况与a的取值有什么关系？X1=2x2=-2X1=x2=0因为负数没有平方根所以方程没有实数根解下列方程说一说一般的，对于方程χ2=a（1）当a>0时，（2）当a=0时，（3）当a<0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根：根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根：因为负数没有平方根，所以方程没有实数根

3、.练一练1.利用直接开平方法解下列方程(1)x2-6=0(2)(x+3)2=52.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?填一填34它们之间有什么关系?自主探究二916总结归律:对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.试一试1.你能将方程转化成（x+a)2=b(b≥0)的形式吗?2.观察方程x2+12x=15x2+12x+36=51(x+6)2=51之间有什么关系？解方程:x2+12x-15=0把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方时,等

4、式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.注意解方程：x2+5x-9=0做一做用配方法解一元二次方程的步骤:总结移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.1：用配方法解下列方程(1)x2－14x－8=0(2)x2＋3x=1练一练2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+a)2=b(b≥0)的方程,可用直接开平方法求解.2.把一元二次方程的

5、左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.